Persamaan Lingkaran Berpusat di O(0,0) dan Berpusat di M(a,b)

3.3.1 Memahami konsep persamaan lingkaran.

3.3.2 Menentukan Persamaan lingkaran yang diketahui titik pusat dan jari-jarinya.

IPK (Indikator Pencapaian Kompetensi)

3.3 Menentukan Persamaan Lingkaran

​KD (Kompetensi Dasar)

Matematika Peminatan Kelas XI

Tujuan Pembelajaran:

1. Peserta didik dapat memahami konsep persamaan lingkaran.

2. Peserta didik dapat menentukan persamaan lingkaran yang diketahui titik pusat dan jari-jarinya.

​

Matematika Peminatan kelas XI

​Persamaan Lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan Berjari-jari r, dan

Persamaan Lingkaran yang berpusat di M(a,b) dan Berjari-jari r

Matematika Peminatan kelas XI

Lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada garis bidang datar yang semuanya berjarak sama dari titik tertentu.

Titik tertentu disebut pusat lingkaran dan titik-titik yang berjarak sama disebut jari-jari lingkaran.

Matematika Peminatan kelas XI

Matematika Peminatan Kelas XI

Gambar disamping adalah contoh benda-benda disekitar yang berbentuk lingkaran

Matematika Peminatan kelas XI

Mengapa Motor yang dikendarai orang disamping dapat melaju dengan mulus?

Matematika Peminatan kelas XI

Sepeda, motor, mobil, dll dapat melaju dengan mulus dikarenakan rodanya memiliki jari-jari yang sama panjang.

Berguna untuk mendeteksi, mengukur jarak, dan membuat map benda-benda seperti pesawat terbang, berbagai kendaraan bermotor dan informasi cuaca.

Matematika Peminatan kelas XI

Gambar disamping adalah gambar lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari r, didalamnya terdapat segita siku-siku yang sisi miringnya merupakan jari jari lingkaran (r) dan sisi penyikunya adalah x dan y.

Berlaku dalil phytagoras.

x² + y² = r²

Matematika Peminatan Kelas XI

1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan memiliki jari-jari

a) r = 3

b) r = 7

Penyelesaian:

a) r = 3, maka persamaannya adalah x² + y² = 3²

= x² + y² = 9

b) r = 7, maka persamaannya adalah x² + y² = 7²

= x² + y² = 49

Matematika Peminatan Kelas XI

2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik (6, -8).

Penyelesaian:

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) adalah x² + y² = r²

Lingkaran melalui titik (6, -8), sehingga diperoleh 6² + (-8)² = r²

36 + 64 = r²

100 = r²

Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik (6, -8) adalah x² + y² = 100.

Matematika Peminatan Kelas XI

3. Tentukan jari-jari lingkaran dengan persamaan x² + y² = 121

Matematika Peminatan Kelas XI

Gambar lingkaran yang berpusat di M(a,b) dan berjari-jari r, didalamnya terdapat segita siku-siku yang sisi miringnya MP = r

MQ = a - x

PQ = y - b

Berlaku dalil phytagoras.

Matematika Peminatan Kelas XI

1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di M(a,b) dan memiliki jari-jari 6.

Penyelesaian:

titik pusat lingkaran (4, -5) dan berjari-jari 6, maka persamaannya adalah

(x - b)² - (y - b)² = r²

(x - 4)² - (y- (-5))² = r²

(x - b)² - (y + 5)² = r²

Matematika Peminatan Kelas XI

2. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan lingkaran

   (x + 1)² - (y + 3)² = 81

Matematika Peminatan Kelas XI