​PERSAMAAN KUADRAT

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat adalah suatu persamaan dimana pangkat tertingginya adalah 2.

Matematika SMP Kelas 9 | 3

Persamaan Kuadrat

​---->

​---->

​---->

a = koefisien x²

b = koefisien x

c = konstanta

​Dengan syarat a,b, dan c adalah bilangan real dan tidak boleh sama dengan 0.

​Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Contoh Bentuk Persamaan Kuadrat

Matematika SMP Kelas 9 | 4

Persamaan Kuadrat

Menentukan akar Persamaan Kuadrat

Akar Persamaan Kuadrat

Matematika SMP Kelas 9 | 6

Persamaan Kuadrat

​Nilai x yang menyebabkan persamaan kuadrat bernilai nol.

​Akar/penyelesaian dari suatu kuadrat bisa didapatkan dengan cara :

Matematika SMP Kelas 9 | 5

Persamaan Kuadrat

​Pemfaktoran

​Contoh :

Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Matematika SMP Kelas 9 | 8

Persamaan Kuadrat

​Pemfaktoran

​Contoh :

​-->

​-->

Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Matematika SMP Kelas 9 | 9

Persamaan Kuadrat

​Pemfaktoran

​Contoh :

P . q = c

p + q = b

​Dimana :

Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Matematika SMP Kelas 9 | 10

Persamaan Kuadrat

​Pemfaktoran

​Contoh :

P . q = a . c

p + q = b

​Dimana :

Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Matematika SMP Kelas 9 | 11

Persamaan Kuadrat

​KUADRAT SEMPURNA

​Contoh :

​2 . 3

-->

​3²

-->

-->

-->

​2 . 6

​6²

​5²

​2 . 5

​2 . 1

​1²

-->

-->

-->

-->

Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Matematika SMP Kelas 9 | 12

Persamaan Kuadrat

KUADRAT SEMPURNA

Cara Menarik akar / menghilangkan kuadrat dari sebuah persamaan  

​Contoh :

​{

Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Matematika SMP Kelas 9 | 13

Persamaan Kuadrat

RUMUS abc

​Contoh :

​a = 1 , b = 4 , c = -12

​{

Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Matematika SMP Kelas 9 | 5

Persamaan Kuadrat

KUADRAT SEMPURNA

Cara Menarik akar / menghilangkan kuadrat dari sebuah persamaan  

​Contoh :

​{

​-->

​-->

​x₁ = 3

​x₁ = - 3

​-->

​-->

Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Matematika SMP Kelas 9 | 16

Persamaan Kuadrat

​Adapun jenis - jenis akar persamaan kuadratnya :

• Jika D > 0 , maka kedua akarnya nyata (real) dan berbeda

• Jika D = 0 , maka kedua akarnya nyata (real) dan sama (kembar)

• Jika D < 0 , maka kedua akrnya tidak nyata (imajiner) atau tidak punya akar real

Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Matematika SMP Kelas 9 | 17

Persamaan Kuadrat

​Contoh Soal:

​1. Diketahui persamaan kuadrat 3x² + 6x - 11 = 0. Nilai diskriminan persamaan kuadrat tersebut adalah...

A. 96 B. 126 C. 157 D. 168

​Penyelesaian:

​Diketahui : a = 3, b = 6, c = -11

Jadi nilai diskriminan persamaan kuadrat tersebut adalah 168 (Jawaban D)

Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Matematika SMP Kelas 9 | 18

Persamaan Kuadrat

​Contoh Soal:

​2. Perhatikan persamaan berikut.

i. x² + x - 5 = 0

ii. -2x² -3x + 6 = 0

iii. x² + 2x + 7 = 0

Persamaan kuadrat yang kedua akarnya real dan berbeda adalah...

A. i , ii , dan iii B. i , dan iii C. i dan iii D. ii dan iii

​Penyelesaian:

​i. a = 1, b = 1, c = -5 . D = b² - 4ac = 1² - 4 . 1 (-5) = 1 + 20 = 21

ii. a = -2, b = -3, c = 6. D = b² - 4ac = 3² - 4 (-2) . 6 = 9 + 48 = 57

iii. a = 1, b = 2, c = 7. D = b² - 4ac = 2² - 4 . 1 . 7 = 4 - 28 = -24

Jadi persamaan kuadrat yang kedua akarnya real dan berbeda adalah i dan ii (Jawaban B)

Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Matematika SMP Kelas 9 | 19

Persamaan Kuadrat

​Contoh Soal:

​3. Persamaan kuadrat (m+1) x² + 2x - 1 = 0 tidak mempunyai akar real. Nilai m yang memenuhi adalah ...

A. m < -2 B. m > -2 C. m < -1 D. m > -1

​Penyelesaian:

Diketahui : ​

* a = m + 1, b = 2, c = -1

* tidak mempunyai akar real --> (imajiner) D < 0 --> b² - 4ac < 0

b² - 4ac < 0

2² - 4 (m+1) (-1) < 0

4 + 4 (m+1) < 0

4 + 4m + 4 < 0

4m < -8

m < -2

Jadi nilai m yang memenuhi adalah m < -2 (Jawaban A)

Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Matematika SMP Kelas 9 | 20

Persamaan Kuadrat

​Contoh Soal:

​4. Agar persamaan kuadrat x² + mx - (m - 8) = 0 mempunyai akar kembar, nilai m yang memenuhi adalah...

A. - 8 atau 4 B. - 4 atau 4 C. 2 atau 4 D. 8 atau 4

​Penyelesaian:

Jadi nilai m yang memenuhi adalah -8 atau 4 (Jawaban A)

Diketahui : ​

* a = 1, b = m, c = (-m + 8)

* mempunyai akar real dan sama --> D = 0 --> b² - 4ac = 0

b² - 4ac = 0

m² - 4 . 1 (-m + 8) = 0

(m + 8) (m - 4) = 0

​{

​m = 4

​m = -8

Terimakasih

Semoga materinya dapat dipahami teman-teman semua :)

Dan Semangat Belajarnya :)))))