Найбільший спільний дільник

Найбільшим спільним дільником кількох

натуральних чисел

називають найбільше

натуральне число, на яке ділиться

націло кожне з даних чисел.

повторимо означення

Наприклад:
числа 6600 та 6300
одночасно діляться на 2, 5, 10, і на 100

Але найбільше число, на яке
одночасно діляться 6600 та 6300 – це
300.
Тобто 6600 : 300
та 6300 : 300

Алгоритм знаходження НСД.

1. Розкласти кожне с даних чисел на прості
множники.

2. Позначити у розкладаннях однакові множники.

3. Знайти добуток позначених
множників (беручи їх тільки з
одного розкладання).

Знайти найбільший спільний дільник

(НСД) чисел 105 і 42

НСД(105;42) = 3 • 7 = 21

2)Виділяємо

спільні

множники,

1) Розкладаємо на прості множники числа 105 і 42

записуємо їх добуток

: 3 • 7

і перемножуємо

Ось розписано два числа

a=2*2*2*2*3*7*11

b= 2*2*3*13

Якщо ти помилився, то подивись на пояснення. Зеленим виділено, що є спільним

Some text here about the topic of discussion

Якщо одне натуральне число ділиться на

друге, тоді менше число і є найбільшим

спільним дільником даних чисел.

НСД(48;24) = 24, оскільки 48:24 = 2.

Наприклад:.

Спробуємо розібратися

24, 56 56 не : 24

60, 22 60 не : 22

50, 120 120 не : 50

51, 17 51 : 17=3

Отже, відповідь НСД (51, 17 )=17

Приклади

знаходження

НСД

72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1

Знайти НСД (72, 108) .

108 2
54 2
27 3
9 3
3 3
1

НСД (72, 108) =
2 · 2 · 3 · 3 = 36

До готелю завезли 84 ліжка та 56 шаф, які порівну
розподілили по кімнатам. Скільки кімнат у готелі,

якщо відомо, що їх більше ніж 25?

Кількість кімнат = НСД (84, 56)

84 2
42 2
21 3
7 7
1

56 2
28 2
14 2
7 7
1

НСД (84, 56) = 2 · 2 · 7 = 28

Відповідь: у готелі 28 кімнат.

Знайти НСД (15, 22)

15 3
5 5
1

22 2
11 11
1

НСД (15, 22) = 1

Натуральні числа, найбільший

спільний дільник яких дорівнює 1,

називають взаємно простими.

Якщо дані числа не мають спільних простих

множників, тоді найбільшим спільним дільником

цих чисел буде число 1.

Натуральні числа, найбільший спільний дільник

яких дорівнює 1, називають взаємно простими

числами.

Числа 8 і 35 взаємно прості, оскільки 8 = 2 • 2 • 2;
35 = 5 • 7;

НСД(8;35) = 1

​Домашні номери № 1027, 1031

Електронний підручник с. 176-177.

Чекаю прикріплених фото