Алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями

1. Найти наименьший общий знаменатель дробей (найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей).

2. Найти дополнительные множители для каждой дроби, разделив для этого наименьший общий знаменатель на знаменатель каждой дроби.

3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель, записать сумму (разность) получившихся дробей.

4. Знаменатель оставить без изменения.

5. Сложить (или вычесть) числители.

6. Если в результате получилась дробь:

1) сократимая, то ее обязательно сократить;

2) неправильная, то из нее обязательно выделить целую и дробную части.

1. Нахождение наименьшего общего знаменателя дроби

​Наименьший общий делитель данного набора чисел - это наименьшее общее кратное (НОК). НОК всех знаменателей дробей является наименьшим общим знаменателем этих дробей

Если для двух или более натуральных чисел существует число, делящееся на оба без остатка, то оно является наименьшим общим кратным. А то из, них, которое самое маленькое, является нок.

​К числам, кратным 8, относятся 8,16, 24, 32, 40 и т.п.

​Пример №2

К (4) — 4, 8, 12, 16, 20, 24;

К (6) — 6, 12, 18, 24, 30.

Из рядов видно, что в обоих рядах встречаются числа 12 и 24. Это общие кратные. Однако 12 из них — меньшее число.

Поэтому НОК (4, 6) — 12.

Пример №1

Вычисление НОК двух чисел

В первом случае :

30=2*3*5

42=2*3*7

Тогда НОК=2*3*5*7 =210

Во втором случае :

Наибольшим делителем для них будет 5.

Тогда (25*40):5 = 200.

\

2.Найти дополнительные множители для каждой дроби, разделив для этого наименьший общий знаменатель на знаменатель каждой дроби.

3.Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель, записать сумму (разность) получившихся дробей.

4.Знаменатель оставить без изменения.

5.Сложить (или вычесть) числители.

Рациональная дробь

– это дробь,в числителе и знаменателе которой, имеются многочлены с натуральными, целыми и рациональными коэффициентами. ​

1. Для начала необходимо привести к стандартному виду. Применим свойство степени, получим выражение вида.

2. Необходимо выполнить преобразования знаменателя. Представляем его в виде произведения, то есть раскладываем на многочлены. Для этого производим группировку первого и третьего слагаемых, а второго с четвертым. Общий множитель выносим за скобки и получаем выражение вида.

3. Теперь подходим к произведению многочленов.

   Проведя преобразования, получаем, что заданная дробь принимает вид.