Search Header Logo
Практическое занятие. Приложения определенного интеграла

Практическое занятие. Приложения определенного интеграла

Assessment

Presentation

•

Mathematics

•

University

•

Hard

Created by

Елена Колтышева

Used 7+ times

FREE Resource

23 Slides • 17 Questions

1

media

2

​Добрый день!

3

Poll

Ваше настроение?

4

​Приложения определенного интеграла

Практическое занятие 23.11.2022

​Цель: Закрепить умения применять определенный интеграл при решении практических задач.

5

Poll

Неопределенный интеграл от функции:

площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и еще двумя прямыми

одна первообразная функции

совокупность всех первообразных функции

6

​Правильный ответ:

​совокупность всех первообразных функции

7

Poll

С помощью, какой формулы, в основном, решаются задания по нахождению определенного интеграла:

формулы Римана

формулы Коши

используя формулы преобразования интеграла

формулы Ньютона - Лейбница

8

​Правильный ответ:

​формулы Ньютона - Лейбница

9

​Записать на доске:

​формулу Ньютона - Лейбница

10

media

11

​Проверим домашнее задание:

приведите пример использования определенного интеграла в будущей профессии.​

12

media

13

media

14

media

15

media

16

media

17

media

18

media

19

media

20

media

21

media

22

media

23

media

24

media

25

Multiple Choice

Неопределенный интеграл ∫(1x2+x3)dx=\int\left(\frac{1}{x^2}+x^3\right)dx=  

1

−1x+14x4+C-\frac{1}{x}+\frac{1}{4}x^4+C  

2

−1x+14x4-\frac{1}{x}+\frac{1}{4}x^4  

3

1x+14x4+C\frac{1}{x}+\frac{1}{4}x^4+C  

4

−3x3+3x2+C-\frac{3}{x^3}+3x^2+C  

26

Fill in the Blanks

Вычислите∫142xdx=Вычислите\int_1^4\frac{2}{\sqrt{x}}dx=  

Type answer...

27

Multiple Choice

Question image

Площадь криволинейной трапеции на графике вычисляется по формуле

1

S=f(1,5)−f(−1)S=f\left(1,5\right)-f\left(-1\right)

2

S=f(−1)−f(1,5)S=f\left(-1\right)-f\left(1,5\right)

3

S=F(1,5)−F(−1)S=F\left(1,5\right)-F\left(-1\right)

4

S=F(−1)−F(1,5)S=F\left(-1\right)-F\left(1,5\right)

28

Fill in the Blanks

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции    y=6x2−6y=6x^2-6  и осью абсцисс.

Type answer...

29

Multiple Choice

Question image

Выберите первообразную для функции  f(x)=4x−1f\left(x\right)=4x-1  

1

F(x)=16x2−xF\left(x\right)=16x^2-x  

2

F(x)=2x2F\left(x\right)=2x^2  

3

F(x)=2x2−x+1F\left(x\right)=2x^2-x+1  

4

F(x)=16x2F\left(x\right)=16x^2  

30

Multiple Select

Question image

Какая из данных функций не является первообразной для функции  f(x)=Cos3xf\left(x\right)=Cos3x  

1

F(x)=2+13Sin3xF\left(x\right)=2+\frac{1}{3}Sin3x  

2

F(x)=13Sin3xF\left(x\right)=\frac{1}{3}Sin3x  

3

F(x)=2−13Sin3xF\left(x\right)=2-\frac{1}{3}Sin3x  

4

F(x)=4+13Sin3xF\left(x\right)=4+\frac{1}{3}Sin3x  

31

Multiple Choice

Question image

Найдите первообразную для функции f(x)=x−5f\left(x\right)=\sqrt{x-5}  

1

F(x)=23(x−5)32+CF\left(x\right)=\frac{2}{3}\left(x-5\right)^{\frac{3}{2}}+C  

2

F(x)=15x−5+CF\left(x\right)=\frac{1}{5\sqrt{x-5}}+C  

3

F(x)=2(x−5)12F\left(x\right)=\frac{2}{\left(x-5\right)^{\frac{1}{2}}}  

4

F(x)=15x−5+CF\left(x\right)=\frac{1}{5}\sqrt{x-5}+C  

32

Multiple Select

Question image

Какая из данных функций не является первообразной для функции  f(x)=Sin2xf\left(x\right)=Sin2x  

1

F(x)=−12Cos2xF\left(x\right)=-\frac{1}{2}Cos2x  

2

F(x)=2−12Cos2xF\left(x\right)=2-\frac{1}{2}Cos2x  

3

F(x)=−2Cos2xF\left(x\right)=-2Cos2x  

4

F(x)=4−12Cos2xF\left(x\right)=4-\frac{1}{2}Cos2x  

33

Multiple Choice

Неопределенный интеграл от функции это

1

число

2

функция

3

множество функций

34

Multiple Choice

Определенный интеграл от функции на отрезке [a,b] это

1

число

2

функция

3

множество функция

35

Multiple Select

Question image

Выберите ВСЕ первообразные функции f(x)=cos⁡2x+1f\left(x\right)=\cos2x+1  

1

F(x)=12sin⁡2x+x+5F\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin2x+x+5  

2

F(x)=2sin⁡2x+xF\left(x\right)=2\sin2x+x  

3

F(x)=0.5sin⁡2x+xF\left(x\right)=0.5\sin2x+x  

4

F(x)=12sin⁡2x+1F\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin2x+1  

5

F(x)=0.5sin⁡2xF\left(x\right)=0.5\sin2x  

36

Fill in the Blanks

media image

∫−12(3x2−4)dx=\int_{-1}^2\left(3x^2-4\right)dx=  

Type answer...

37

Multiple Select

Question image

Вычисли площадь фигуры (на рис.)

1

2 П

2

4П

3

6 П

4

12 П

38

Fill in the Blanks

media image

Вычисли площадь криволинейной трапеции, ограниченную данными графиками функции (рис.)

Type answer...

39

media

40

pattern-tertiary
media

Show answer

Auto Play

Slide 1 / 40

SLIDE