Los polinomios

​Los polinomios están constituidos por un conjunto finito de variables (llamadas incógnitas) y constantes (llamadas coeficientes), con las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. Pueden ser de una o de varias variables.

​Grado de un polinomio

​El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.

Ejemplos: ​

​P(x) = 2, polinomio de grado cero (el polinomio solo consta del término independiente).

P(x) = 3x + 2, polinomio de grado uno.

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​P(x) = 3x² + 2x, polinomio de grado dos.

P(x) = 2x³+ 3x + 2, polinomio de grado tres.

P(x) = 4x⁴+ 4x + 2, polinomio de grado cuatro.

P(x) = 2x⁵+ 3x + 1, polinomio de grado cinco.

Tipos de polinomios​

Polinomio completo​

Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

​Polinomio incompleto

Es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.​

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​Polinomios semejantes

​Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal

​Polinomio nulo

Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos​

Polinomio homogéneo

​Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado

Polinomio heterogéneo​

Es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado​

Polinomio completo​

Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado​

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​Tipos de polinomios según su números de términos

Momonio​

Es un polinomio que consta de un sólo término.​

Ejemplos: 17, o 3 xy , o –4 x ²

​Binomio

Es un polinomio que consta de dos ​términos.

Ejemplos: x + 3, o 55 x ² – 33 y ²​

​Trinomio

Es un polinomio que consta de tres ​términos.

Ejemplos:​

3x − x² + 5x³

y² + 2x²y² − 5x²

(2a – 2b + 2c)

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​Valor numérico

El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones. Una misma expresión algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función del número que se asigne a cada una de las variables de la misma.​

¿Cómo se procede para calcular el valor numérico?​

Muy sencillo en este caso, al igual que en todos, sólo debes sustituir  cada lugar donde veas “x” (es decir donde veas la variable) por el valor que te dieron​.

Veamos como se hace.​

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​La expresión que nos dieron es:   2 x³+ 5 x -4 =

He resaltado en rojo el lugar que ocupa la variable (en este caso “x”). precisamente en esos lugares cambiamos la “x” por el 2. Veamos cómo queda:​

2 . 2³ + 5 . 2  -4 =

2 . 8  +    10  – 4  =

16 +    10   – 4   =  22​

La respuesta correcta, en este caso sería: el valor numérico de

2x³+ 5x -4 para x =2, es 22.​

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​¿Qué pasa en el caso de expresiones algebraicas con más de una variable?

​Para poder realizar correctamente el ejercicio, al igual que en el caso anterior, siempre debe ser especificado el valor numérico que se le asigna a cada variable; de otro modo no hay posibilidad alguna porque si se da para una sola de las variables pero no para las dos, o tres que tenga, nunca se podrá operar totalmente hasta llegar al resultado final, vale decir, un valor ciento por ciento numérico, sin ninguna expresión literal.

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Primer ejemplo

​Hallar el valor numérico del siguiente polinomio, para x=1

x³ + 3x² − 2x − 6  =

(1)³ + 3(1²) − 2(1) −6 =

1 + 3 – 2 – 6 = 

4 – 8 = -4x³ + 3x² − 2x − 6  =

(1)³ + 3(1²) − 2(1) −6 =

1 + 3 – 2 – 6 = 

​4 – 8 = -4​​

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​Segundo ejemplo

Hallar el valor numérico del mismo polinomio anterior, pero esta vez para x = -1.

x³ + 3x² − 2x − 6  =

(-1)³ + 3(-1²) − 2(-1) −6 =

-1 + 3 + 2 – 6 = 

5 – 7 = – 2​

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​¿Qué es el lenguaje algebraico y coloquial?

El lenguaje coloquial, formado por las palabras que utilizamos para conversar.
Por ejemplo:​

• El triple de un número es igual a diez”.
• “La edad de Juan supera en dos años a la de Pablo”.
• ”El costo de vida ha aumentado un 2%”.​

​El lenguaje simbólico o algebraico, formado por los símbolos específicos de la
Matemática. Las expresiones anteriores traducidas al lenguaje simbólico serían:

• ” 3 n = 10”
• “J = P + 2”
• “C = c + 0,02 c“​

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​¿Para que sirve el lenguaje algebraico?
El lenguaje algebraico es utilizado para la representación de valores desconocidos, la principal función es estructurar un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética. Ejemplo: si queremos sumar dos números cualesquiera basta con decir  x + y. 
Características del lenguaje algebraico.
- El lenguaje algebraico es más preciso que el lenguaje numérico: podemos expresar enunciados de una forma más breve.

- El lenguaje algebraico permite expresar relaciones y propiedades numéricas de carácter general.

- Con el lenguaje algebraico expresamos números desconocidos y realizamos operaciones aritméticas con ellos.

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