Cebirsel İfadeler Ve Özdeşlikler

​

Cebirsel İfade ve Bilinmeyen

​

En az bir bir bilinmeyen ve bir işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir. Cebirsel ifadelerde sayıları temsil eden harflere değişken ya da bilinmeyen denir.

​

​ÖRNEK: Bir sayının 2 katının 3 fazlası ifadesini cebirsel ifade olarak yazalım.

Cebirsel ifademiz: 2x + 3 olur. Bu cebirsel ifadede “x” bilinmeyendir.

​

​

​

​

Terim ve Katsayı

Bir cebirsel ifadede bir sayı ile bir veya birden fazla değişkenin çarpımına terim denir. Terimlerde çarpım durumunda bulunan sayıya katsayı denir.

ÖRNEK: 5x ifadesinde x bilinmeyen, 5 ise katsayıdır.

​

Terimleri birbirinden ayırmak için “+” ve “−” sembollerinin önünden ifadeyi böleriz. Her parça bir terimdir.

​

​

​

​Sabit Terim

​ İçerisinde değişken bulunmayan terime sabit terim denir.

ÖRNEK: 6y + 12 ifadesindeki sabit terimleri bulalım.

6y + 12 cebirsel ifadesinde sabit terim +12’dir.

​

​​Sabit terim de bir katsayıdır.

​5x² − 7 cebirsel ifadesinde kat sayılar 5 ve −7’dir.

​

​

​

ÖZDEŞLİK NEDİR?

​ 

​

​► Bir eşitliğin özdeşlik olup olmadığını anlamak için farklı değerler verip eşitliğin sağlanıp sağlanmadığına bakılabilir. Eğer verilen tüm değerler için sağlamıyorsa özdeşlik değildir.

​

​► Bir eşitliğin özdeşlik mi denklem mi olduğunun ikinci yolu ise denklemi çözmektir. Eğer denklemi çözdükten sonra 0=0 çıkıyorsa bu denklem bir özdeşliktir.

​

ÖRNEK: 3x − 5 = x + 3 ve 2x + 2 = 2 + 2x eşitliklerinden özdeşlik olanlarını belirleyelim.

Önce ilk denklemi çözelim.

3x − 5 = x + 3

3x − x = 3 + 5

2x = 8

x = 4

​İlk eşitlik özdeşlik değildir. (Sadece x=4 için eşitlik sağlanır.)

​

​

​Şimdi ikinci denklemi çözelim.

​​

2x + 2 = 2 + 2x​

​2x − 2x = 2 − 2

0 = 0

​İkinci eşitlik bir özdeşliktir. (x’in her değeri için eşitlik sağlanır.)

​

​

​

​

​

​

ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER

​

İki Terimin Toplamının Karesi

İki terimin toplamının karesi, bu iki terimin kareleri ve bu iki terimin çarpımının  bu iki terimin çarpımının iki katının toplamına eşittir.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

​​​

İki Terimin Farkının Karesi

​İki terimin farkının karesi, bu iki terimin kareleri toplamından bu iki terimin çarpımının iki katının çıkarılmasına eşittir.

(a − b)² = a² − 2ab + b²​

​

​

​İki terimin karelerinin farkı, bu iki terimin toplamı ile farkının çarpımına eşittir.

a² − b² = (a − b) . (a + b)

​

​

​

​

​

​

İki Kare Farkı Özdeşliği