​Movimiento oscilatorio

Es aquel movimiento de un objeto que se repite regularmente. El objeto vuelve a una posición dada después de un intervalo de tiempo fijo.

Movimiento repetitivo à oscilaciones

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Física Mecánica II

Unidad 2: Oscilaciones

Movimiento armónico simple

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Si una fuerza aplicada siempre se dirige hacia la posición de equilibrio, el movimiento se llama movimiento armónico simple

​Física Mecánica II

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Unidad 2: Oscilaciones

Movimiento armónico simple

Ley de Hooke

F_R=- kx

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De la segunda ley de Newton

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La aceleración no es constante.

​Las ecuaciones de la cinemática no se aplican.​

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Unidad 2: Oscilaciones

Movimiento armónico simple

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Al sacar al bloque del reposo desde x=A, éste continuara oscilando entre -A y A. Estos son los puntos de retorno del movimiento.

La fuerza es conservativa.

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En la ausencia de fricción, el movimiento continuará por siempre.

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Sistemas reales son generalmente están sujetos a fricción, así ellos no actúan por siempre oscilando.​

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​Física Mecánica II

Unidad 2: Oscilaciones

Movimiento armónico simple

​​Elegimos x como el eje a lo largo del cual ocurre la oscilación:

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​Al cociente entre la constante elástica y la masa la denotamos por ω², se tiene:

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Entonces​

​

Se necesita una función x(t) que satisfaga la condición de la aceleración. Esta función x(t) debe ser tal que su segunda derivada sea la misma que la función original con signo negativo y multiplicado por ω². Las funciones seno y coseno satisfacen estos requerimientos. Se pueden utilizar funciones seno y coseno.​​

​

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​Física Mecánica II

Unidad 2: Oscilaciones

​Unidad 2: Oscilaciones

Período y frecuencia

​El período es el tiempo de una oscilación.

El inverso del período se llama frecuencia.

La frecuencia representa el número de oscilaciones que experimenta la partícula por unidad de intervalo de tiempo.

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Su unidad es ciclos por segundo = hertz (Hz).

Las ecuaciones de frecuencia y período pueden reescribirse para resolver ω

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Unidad 2: Oscilaciones

Ecuaciones de movimiento para MAS

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​El M.A.S. es unidimensional y así sus direcciones pueden ser denotadas por los signos + ó -.

​Unidad 2: Oscilaciones

La energía en MAS

​La energía mecánica está asociada con un sistema en el cual la partícula obedece a un M.A.S.

Por ejemplo sistema masa-resorte sin fricción. La energía mecánica se conserva.

La energía cinética es​:

​

La energía potencial es:

​

​

Así la energía mecánica es:​

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​Unidad 2: Oscilaciones

​Resorte real

Masa efectiva del resorte​

Cuando la masa del resorte no es despreciable en comparación con el cuerpo unido a él, se debe considerar para determinar la frecuencia de oscilación.​

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​Unidad 2: Oscilaciones

Ejemplo

En la figura se muestra el desplazamiento de un objeto oscilante en función del tiempo. Calcule:

​

a) la frecuencia,

b) la amplitud,

c) el periodo y

d) la frecuencia angular de este movimiento.

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​Unidad 2: Oscilaciones

Ejemplo

La punta de la aguja de una máquina de coser se mueve en MAS, sobre el eje x con una frecuencia de 2,5 Hz. En t=0, sus componentes de posición y velocidad son, respectivamente, +1,1 cm y -15 cm/s.

a) Calcule la componente de aceleración de la aguja en t=0.

b) Escriba ecuaciones para las componentes de posición, velocidad y aceleración de la punta en función del tiempo.

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​Unidad 2: Oscilaciones

Ejemplo

Un sistema masa resorte cuya constante elástica es 32 N/m, la masa del resorte es 450 g y la masa conectada al resorte es 350 g. En t=0, la masa se encuentra  en x₀=4 cm con una rapidez inicial v_0x=- 25 cm/s

a) Determine la frecuencia angular, la amplitud y el ángulo de fase para este movimiento.

b) Escribir x(t) en función del tiempo.

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