Sobre los triángulos hay todo un universo matemático de características, propiedades, teoremas y curiosidades.

Nos centraremos en esta ocasión en un grupo de rectas y puntos muy importantes, solo los más conocidos ya que hay muchos más, que se conocen como PUNTOS y RECTAS NOTABLES del triángulo.

 Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de sus lados, es decir, las rectas que pasan por el punto medio de cada uno de sus lados y son perpendiculares a los mismos.

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MEDIATRICES

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 Las tres mediatrices de cualquier triángulo se cortan en un punto llamado CIRCUNCENTRO (se simboliza por O).

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CIRCUNCENTRO

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 Si el triángulo es rectángulo, el circuncentro se sitúa EN EL PUNTO MEDIO DE LA HIPOTENUSA. Si el triángulo es obtusángulo, el circuncentro estará FUERA del triángulo. Si el triángulo es acutángulo, el circuncentro estará DENTRO del triángulo.

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El CIRCUNCENTRO es el centro de la circunferencia circunscrita, es decir, de la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo.

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 Las medianas de un triángulo unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto. Ese punto medio es el lugar por el que las mediatrices atraviesan cada lado.

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MEDIANAS

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 Las tres medianas de cualquier triángulo se cortan en un punto llamado BARICENTRO (se simboliza por G).

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BARICENTRO

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El BARICENTRO es el centro de gravedad del triángulo, es decir, su punto de equilibrio. Si tomamos cualquier objeto de forma triangular y la elevamos apoyándonos únicamente en su baricentro, se mantendrá en equilibrio y no se caerá.

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 Las bisectrices de un triángulo son las bisectrices de cada uno de sus tres ángulos.

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BISECTRICES

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Las tres bisectrices de cualquier triángulo se cortan en un punto llamado INCENTRO (se denota I)

INCENTRO

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El INCENTRO es el centro de la circunferencia inscrita, es decir, de la circunferencia que es tangente (toca en un único punto) a los tres lados del triángulo.

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​Las alturas de un triángulo son los segmentos que unen cada vértice del triángulo con su lado opuesto o su prolongación formando un ángulo de 90º, es decir, de forma perpendicular.

ALTURAS

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Las tres alturas de cualquier triángulo se cortan en un punto llamado ORTOCENTRO (se denota H)

ORTOCENTRO

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 Si el triángulo es rectángulo, el ortocentro se sitúa EN EL VÉRTICE DEL ÁNGULO RECTO. Si el triángulo es obtusángulo, el ortocentro estará FUERA del triángulo. Si el triángulo es acutángulo, el ortocentro estará DENTRO del triángulo.

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Bisectrices: dividen cada ángulo en dos partes iguales.

Mediatrices: perpendiculares que pasan por el punto medio de cada lado.

Medianas: unen cada vértice y el punto medio del lado opuesto.

Alturas: pasan por cada vértice perpendicularmente al lado opuesto.

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Bisectrices se cortan en el incentro (I)

Mediatrices se cortan en el circuncentro (O)

Medianas se cortan en el baricentro (G)

Alturas se cortan en el ortocentro (H)

En todo triángulo no equilátero se cumple la siguiente propiedad: el ortocentro (H), el baricentro (G) y el circuncentro (O) están alineados.

La recta que contiene estos tres puntos se llama recta de Euler.

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​Recta de Euler​

HORA DE PRACTICAR