​Điều kiện: Có thể khoét một lỗ trên trang vở mà một người có thể chui qua được không?

Manh mối: Thử gấp tờ giấy làm đôi và cắt một lỗ hẹp dọc theo đường gấp.Bạn sẽ nhận được một lỗ hẹp với các cạnh rộng.Hãy thử tăng "chiều dài" của các cạnh bằng cách giảm "chiều rộng" của chúng.

Sol: Bạn cần gấp đôi tờ giấy lại, khoét một lỗ hẹp dọc theo đường gấp rồi thực hiện nhiều đường cắt thẳng như trong hình.Vết cắt đầu tiên tạo thành một "lỗ", và phần còn lại làm tăng chiều dài của "các cạnh" của lỗ này.

Bạn cần gấp đôi tờ giấy lại, khoét một lỗ hẹp dọc theo đường gấp rồi thực hiện nhiều đường cắt thẳng như trong hình.

​Điều kiện: Trong tủ sách có bốn tập các tác phẩm được sưu tầm của Astrid Lindgren, mỗi tập 200 trang, theo thứ tự.Con sâu sống trong tuyển tập này đã gặm nhấm từ trang đầu tiên của tập một đến trang cuối cùng của tập bốn.Con sâu đã gặm nhấm bao nhiêu trang?

Manh mối: Cố gắng nhớ cách các tập từ các tác phẩm được sưu tầm có giá trị trên giá sách.

Sol: Lưu ý rằng khi các tập lên kệ theo thứ tự, trang đầu tiên của tập 1 chạm vào trang cuối của tập 2 và trang cuối cùng của tập 4 chạm vào trang đầu tiên của tập 3.Vì vậy, con sâu chỉ gặm nhấm tập 2 và 3, tức là 400 trang.

Trên một chiếc bánh hình chữ nhật có một thanh sô cô la tròn. Làm thế nào để cắt chiếc bánh thành hai phần bằng nhau để sô cô la cũng được chia chính xác một nửa?

Trên một chiếc bánh hình chữ nhật có một thanh sô cô la tròn. Làm thế nào để cắt chiếc bánh thành hai phần bằng nhau để sô cô la cũng được chia chính xác một nửa?

Manh mối: Bạn có nhớ rằng nếu một hình có tâm đối xứng thì đường thẳng nào đi qua nó cũng chia hình này thành hai phần bằng nhau không?

Quyết định: Nếu một hình có tâm đối xứng thì đường thẳng nào đi qua nó cũng chia hình này thành hai phần bằng nhau. Do đó, để đồng thời cắt cả bánh và sô cô la thành hai phần bằng nhau, bạn cần kẻ một đường thẳng qua tâm bánh và tâm sô cô la.

Sol  Bạn cần vẽ một đường thẳng qua tâm bánh và tâm của thanh sô cô la.​

Trên một chiếc bánh hình chữ nhật có một thanh sô cô la tròn. Làm thế nào để cắt chiếc bánh thành hai phần bằng nhau để sô cô la cũng được chia chính xác một nửa?

Gọi P là trung điểm cạnh AB của tứ giác lồi ABCD . Chứng minh rằng nếu diện tích tam giác PDC bằng nửa diện tích tứ giác ABCD thì cạnh BC và AD song song với nhau.

Các đỉnh của một đa giác n cạnh được ghi các số 1 và -1. Trên mỗi cạnh của đa giác được viết tích của các số ở hai đỉnh của cạnh đó. Tổng các số trên các cạnh bằng 0. Chứng minh n chia hết cho 4.

Các chàng trai và cô gái ngồi quanh một chiếc bàn tròn. Chứng minh rằng số cặp hàng xóm của các giới khác nhau là số chẵn.

Tìm hai số nguyên tố sao cho tổng và hiệu của chúng cũng là số nguyên tố.

Bảy em nhỏ, mỗi em có hai quả bóng bay - một đỏ và một vàng. Các bạn ấy có thể đổi quả bóng cho nhau để mỗi bạn có hai quả bóng cùng màu được không?

Katia và một số bạn cùng lớp đứng thành vòng tròn, nắm tay nhau. Hóa ra tất cả mọi người đang nắm tay hai bạn trai hoặc hai bạn gái. Nếu có 13 chàng trai trong nhóm, thì có bao nhiêu cô gái?