​Tempat Kedudukan dalam Dimensi Tiga

Tempat kedudukan adalah sebuah himpunan titik-titik yang memenuhi suatu syarat tertentu.

​

Contoh: Himpunan titik-titik yang berjarak sama ke suatu titik tertentu pada dimensi-2 adalah lingkaran. ​

​

Bagaimana jika tempat kedudukan tersebut berada di dimensi-3?​

Subject | Subject

Some text here about the topic of discussion

Tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari dua titik di dalam dimensi-3 adalah sebuah bidang yang tegak lurus dengan garis yang menghubungkan kedua titik tersebut

​

​Some text here about the topic of discussion.

​Contoh

Sudut-Sudut Dihedral dan Polihendral

​Some text here about the topic of discussion.

Sudut dihedral adalah sudut yang terbentuk dari perpotongan dua bidang dalam ruang

​Definisi-1

Bidang-bidang yang berpotongan disebut sebagai sisi dari sudut dihedral. Garis perpotongannya disebut rusuk

Sudut Dihedral dapat dinotasikan dalam beberapa cara:

​Dihedral x-y

atau Dihedral AB​

​A

​B

​x

​y

• Meskipun sisi sudut dihedral direpresentasikan oleh bangun segiempat, namun jelas bahwa itu adalah bidang yang tak tertabas.

• ​Sebuah sudut dihedral dapat dibentuk melalui proses rotasi sebuah bidang. Besarnya rotasi disebut sudut bidang.

​

​Some text here about the topic of discussion.

• Asumsi-2: Semua sudut bidang dari sebuah sudut dihedral besarnya sama.

• Asumsi-3: Besar sudut dihedra ditentukan oleh sudut bidangnya.

• Asumsi-4: Dua sudut dihedral dikatakan sama jika besar sudut bidangnya sama.

• ​Asumsi-5: Jika dua sudut dihedral sama, maka sudut bidangnya besarnya sama

• ​Asumsi-6: Jika dua bidang berpotongan maka dua pasang sudut dihedral vertikalnya sama

​Asumsi-Asumsi Dasar

​

Lanjutan

Asumsi-7: Jika sebuah bidang tegak lurus terhadap sebuah sudut dihedral, maka bidang tersebut memotong sisi dari sudut pada garis yang terbentuk antara sudut bidang dengan sudut dihedralnya

Asumsi-8: ​Dua bidang saling tegak lurus jika sudut-sudut dihedral yang terbentuk adalah sudut dihelral siku-siku.

Subject | Subject

Some text here about the topic of discussion

Bidang saling tegak lurus, proyeksi dan sudut dihedral

Some text here about the topic of discussion

Jika sebuah garis tegak lurus dengan sebuah bidang, semua bidang yang melalui garis tersebut tegak lurus dengan bidang yang dimaksud.

​

​Proposisi-9

​Diketahui PR adalah sebuah garis yang tegak lurus dengan bidang x.

Akan dibuktikan bahwa sebarang bidang yang melalui PR tegak lurus pula dengan bidang x​

Bukti:

Ambil sebarang bidang yang melalui PR, misal bidang tersebut adalah y. Akan ditunjukkan y tegak lurus x​

​

​Proposisi-9

​Misalkan MN adalah perpotongan antara bidang x dan y. ​ Pada bidang x, dikonstruksi QR yang tegak lurus dengan MN di titik R.

Perhatikan dari soal diketahui PR tegak Lurus MN dan dari konstruksi diperoleh R​Q tegak lurus MN sehingga berdasarkan definisi sudut bidang maka sudut PRQ adalah sudut bidang dari sudut dihedral bidang x-y

Karena PR tegak lurus RQ maka sudut PRQ siku-siku. sehingga sudut dihedral bidang x-y adalah siku-siku.

Berdasarkan asumsi -8 terbukti bahwa bidang x tegak lurus bidang y

​

​Proposisi-9

Jika dua bidang saling tegak lurus satu dengan lainnya, sebuah garis yang tegak lurus dengan salah satunya di sebarang titik di garis perpotongannya akan terletak pada bidang yang lainnya

​Collorary-11