หลักการบวก (Addition principle)

​​1)  การทำงานสองอย่างไม่พร้อมกัน โดยงานแรกทำได้ n₁ วิธี ขณะที่งานที่สองทำได้ n₂ วิธี

ซึ่งจะมีวิธีที่จะเลือกทำงานได้ทั้งหมด n₁ + n₂ วิธี

​

2)  การทำงาน k อย่าง ไม่พร้อมกัน โดยแต่ละงานทำได้ n₁, n₂, n₃, …, n_k วิธี

ดังนั้น จำนวนวิธีที่จะเลือกทำงานมีทั้งหมด n₁ + n₂ + n₃ +  … + n_k วิธี

By อนุสรา อนุสรา

หลักการบวก (Addition principle)

​

ตัวอย่างที่ 1 จงหาจำนวนวิธีที่จะหยิบไพ่ 1  ใบ ให้ได้แต้ม 2 หรือ 4 จากไพ่สำรับหนึ่งที่มี 52 ใบ​

วิธีทำ  เนื่องจากไพ่แต้ม 2 หรือ 4 มีอย่างละ 4 ใบ การหยิบไพ่ 1 ใบ ให้ได้แต้ม 2 หรือ 4 แบ่งเป็น 2 กรณี คือ

1)  การเลือกหยิบไพ่แต้ม 2 1 ใบ จากไพ่แต้ม 2 ทั้งหมด 4 ใบ ทำได้ 4 วิธี

2)  การเลือกหยิบไพ่แต้ม4 1 ใบ จากไพ่แต้ม 4 ทั้งหมด 4 ใบ ทำได้ 4 วิธี

ดังนั้น การหยิบไพ่ 1 ใบ ให้ได้แต้ม 4 หรือ 2 ทำได้ 4 + 4 = 8 วิธี

​

By อนุสรา อนุสรา

หลักการคูณ (Multiplication principle)

​

1)  การทำงานสองอย่างไม่พร้อมกัน โดยงานแรกทำได้ n₁ วิธี

ขณะที่งานแต่ละวิธีในการทำงานอย่างแรก จะมีวิธีทำงานที่สองได้ n₂ วิธี

ดังนั้นจะมีวิธีที่จะเลือกทำงานทั้งสองอย่าง n₁n₂ วิธี

2)  การทำงาน k อย่าง ไม่พร้อมกัน โดยมีวิธีทำงานอย่างแรกได้ n₁ วิธี

ในแต่ละวิธีของงานแรก สามารถทำงานที่สองได้ n₂ วิธี

และในแต่ละวิธีที่เลือกทำงานอย่างแรกและอย่างที่สอง สามารถเลือกทำงานที่สามได้ n₃ วิธี ฯลฯ

จำนวนวิธีทั้งหมดที่จะเลือกทำงาน k อย่าง เท่ากับ n₁.n₂.n₃. … .n_k วิธี

​

By อนุสรา อนุสรา

หลักการคูณ (Multiplication principle)

​

​

​

​

By อนุสรา อนุสรา

ตัวอย่างที่ 6 ห้องประชุมแห่งหนึ่งมีประตูอยู่ 3 ประตู จงหาวิธีที่เดินเข้าและออกห้องประชุม ถ้ามีเงื่อนไข คือ

1.  เดินเข้าและออกประตูใดก็ได้

2.  ห้ามเดินเข้าและออกซ้ำประตูเดิม

​

วิธีทำ

1.  เดินเข้าและออกประตูใดก็ได้

สามารถทำได้ ดังนี้     

ขั้นตอนที่ 1 เลือกเดินเข้า 1 ประตู จากทั้งหมด 3 ประตู ทำได้ 3 วิธี

ขั้นตอนที่ 2 เลือกเดินออก 1 ประตู จากทั้งหมด 3 ประตู ทำได้ 3 วิธี

ดังนั้น วิธีที่เดินเข้าและเดินออกห้องประชุมประตูใดก้ได้ เท่ากับ 3×3 = 9 วิธี

​

หลักการคูณ (Multiplication principle)

​

​

​

​

By อนุสรา อนุสรา

ตัวอย่างที่ 6 ห้องประชุมแห่งหนึ่งมีประตูอยู่ 3 ประตู จงหาวิธีที่เดินเข้าและออกห้องประชุม ถ้ามีเงื่อนไข คือ

1.  เดินเข้าและออกประตูใดก็ได้

2.  ห้ามเดินเข้าและออกซ้ำประตูเดิม

​

วิธีทำ

2.  ห้ามเดินเข้าและออกซ้ำประตูเดิม

สามารถทำได้ ดังนี้     

ขั้นตอนที่ 1 เลือกเดินเข้า 1 ประตู จากทั้งหมด 3 ประตู ทำได้ 3 วิธี

ขั้นตอนที่ 2 เลือกเดินออก 1 ประตู จากทั้งหมด 2 ประตู ทำได้ 2 วิธี

ดังนั้น วิธีที่เดินเข้าและเดินออกห้องประชุมประตูใดก็ได้ เท่ากับ 3×2 = 6 วิธี​