Barisan dan Deret

Barisan dan deret dalam matematika memiliki manfaat yang banyak dalam kehidupan sehari-hari. Ketika kamu ingin menjadi seorang pengusaha misalnya, perkembangan usaha yang konstan dari waktu ke waktu mengikuti baris hitung, lho. Kamu jadi bisa memprediksikan skala keuntungan dan kerugianmu. 

Secara umum, barisan itu artinya sebuah daftar bilangan yang mengurut dari kiri ke kanan. Setiap urutan bilangan juga memiliki karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan yang ada pada barisan, merupakan suku dalam barisan itu sendiri.

Sementara itu, deret adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan.

Misalnya terdapat barisan U₁, U₂, U₃, U₄, ..... U_n, maka deret itu adalah U₁ + U₂ + U₃ + U₄ +..... U_n. Oh iya, “U” itu artinya suku ya.

Nah, kalau aritmatika dapat diartikan sebagai ilmu hitung dasar dalam matematika yang mencakup penjumlahan, pengurangan, pembagian, juga perkalian. Kita bisa lihat pada bentuk barisan, jika selisihnya antara suku 1 dengan suku 2 dan seterusnya sama, maka dapat disebut baris aritmatika ya.

Misalnya terdapat barisan bilangan 1, 3, 5, 7, 9, 11, .....

a = suku pertama = 1​

b = beda atau selisih suku pertama dengan suku ke dua, suku ke dua dengan suku ke tiga, dan seterusnya. b = U₃ - U​

​

By: feramoe

Suku ke - N barisan aritmatika dirumuskan :

​

U_n = a + (n – 1) b

​keterangan :

a = suku pertama

b = beda

By ; feramoe​

Contoh

Misalnya terdapat barisan bilangan 1, 3, 5, 7, 9, 11, .....

tentukan barisan bilangan ke-7 adalah . . .

​jawab

barisan bilangan ke-7 atau ​U₇ :

​a = 1 dan b = 2

​

By: feramoe

​U_n = a + (n – 1) b

U₇ = 1 + (7 – 1) 2

U₇ = 1 + 6 . 2

U₇ = 1 + 12

U₇ = 13​

Berdasarkan pola barisan aritmatika, dapat diperoleh deret sebagai berikut.

·         1 + 3 + 5 + 7 + 9 + . . . + U_n          deret ini dinamakan deret aritmatika naik karena nilai U_n semakin besar

·         99 + 96 + 93 + 90 + . . . + U_n       deret ini dinamakan deret aritmatika turun karena nilai U_n semakin kecil.

​

Jika jumlah n suku pertama deret aritmatika dilambangkan dengan S_n maka :

​

​