Matematik 3c: Gränsvärden, derivatans definition och polynom

Fatta pennan! Här kommer några övningsuppgifter. Du kan även bläddra till tidigare presentationssidor med pilarna nere till höger ifall du behöver backa.

Först ut, bestäm gränsvärdet $$L=\lim_{s\rightarrow-4}\left[-\left(s+1\right)\left(2-2s\right)\right]$$  

För vilka heltalsexponenter n existerar gränsvärdet $$L=\lim_{x\rightarrow0}x^n$$ ?

Bestäm gränsvärdet $$\lim_{h\rightarrow0}\ \frac{\left(x+h\right)^2-x^2}{h}$$ . Använd kvadreringsregeln. Ditt mål är att faktorisera ut och stryka h.

Vad är lutningen hos funktionen $$f\left(x\right)=3,5\cdot x^2$$  då $$x=-2$$  ?

Låt $$f\left(x\right)=-2\cdot x^2$$ . Lös ekvationen $$f'\left(x\right)=8$$  .

Vi nämnde aldrig vad som händer om exponenten n=0. Med det sagt, vad borde derivatan till funktionen $$f\left(x\right)=1$$ eller mer allmänt $$f\left(x\right)=konst.$$ vara?

Bestäm $$f'\left(x\right)$$ om $$f\left(x\right)=6x^4$$ .

Bestäm f'(x) om $$f\left(x\right)=6x^4-3,5x^2+1$$  

Låt $$f\left(x\right)=6x^4-3,5x^2+1$$ . Bestäm rötterna till ekvationen $$f'\left(x\right)=0$$ . Kontrollera ditt svar genom att rita f(x) och f'(x) i GeoGebra. (' -knappen finns till höger om "Ä" på tangentbordet)

Låt $$y\left(x\right)=\left(5x-2\right)^2.$$  Bestäm $$\frac{dy}{dx}$$ genom att först utveckla parentesen och sedan derivera term för term.

(detta är det enda sättet du kan lösa uppgiften innan matte 4, då du får lära dig deriveringsregler för parenteser med mera ^-^)

Bestäm ekvationen för tangenten t(x)=kx+m till kurvan $$y\left(x\right)=x^2-5x+4$$ i punkten där x=2. Stegen är som följer:

1. Bestäm t(2) via sambandet t(2)=y(2)

2. Bestäm tangentens lutning k = y'(2)

3. Bestäm m-värdet via sambandet t(2)=k*2 +m

Kontrollera ditt svar i GeoGebra. Skär din tangent kurvan i rätt punkt?