geometria płaska

​zależność okręgu i trójkąta prostokątnego

Znajduje się to w tablicach, ale bez rysunku, który warto kojarzyć:

Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny:

​

Okrąg opisany na trójkącie prostokątnym: c = 2R
Znajduje się to w tablicach, ale bez rysunku, który warto kojarzyć:

geometria płaska

kwadrat

Okrąg wpisany w kwadrat : Okrąg opisany na kwadracie:

​

​

geometria płaska

wielokąty podobne

geometria płaska

Liczba przekątnych w wielokącie o n kątach: ​

geometria płaska

Suma kątów wewnętrznych w n - kącie:

proporcje

Jeżeli mamy daną proporcję, np. 3:4:5

to aby móc policzyć zadanie proporcję trzeba zmienić na formę:

3x : 4x: 5x i znaleźć x. ​

Sześcian

CZWOROŚCIAN FOREMNY

GRANIASTOSŁUPY

​Jeśli w podstawie jest n-kąt, to:

GRANIASTOSŁUPY

OSTROSŁUPY

​Jeśli w podstawie jest n-kąt, to:

ostrosłupy

ostrosłupy i graniastosłupy prawidłowe

Ostrosłupy i graniastosłupy PRAWIDŁOWE mają w podstawach wielokąty foremne !!!

geometria analityczna

funkcja liniowa

​y=ax+b​

Punkt przecięcia prostej z osią Oy: A = (0,b)

Monotoniczność:

funkcja rosnąca : gdy a > 0

funkcja malejąca : gdy a < 0

funkcja stała : gdy a = 0​

Równania

równanie oznaczone - ma dokładnie jedno rozwiązanie, np. x=5

równanie tożsamościowe - ma nieskończenie wiele rozwiązań, np. 0=0

równanie sprzeczne - brak rozwiązań, np. 0=5​

trójkąty specjalne

wzór na prędkość

FUNKCJE

Dziedziny:

Przesuwanie wykresu funkcji

Jeśli przesuwamy funkcję f(x) o wektor [p,q] to wzór nowo powstałej funkcji g(x) wyraża się wzorem: ​

g(x) = f(x-p)+q​

​

symetria względem osi OX: y = -f(x)

symetria względem osi OY: y = ​f(-x)

symetria względem początku układu współrzędnych: y = -f(-x)​

funkcja kwadratowa

funkcja kwadratowa

funkcja kwadratowa

Monotoniczność funkcji kwadratowej:

​

​

funkcja kwadratowa

Zbiór wartości:

​

układy równań

​układ oznaczony - ma jedno rozwiązanie

układ nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań

układ sprzeczny - brak rozwiązań ​

Cechy podzielności liczb

Liczba jest podzielna przez 2, jeśli jest parzysta.

Liczba jest podzielna przez 3, jeżeli suma jej cyfr dzieli się przez 3.

Liczba jest podzielna przez 5, jeżeli jej ostatnia cyfra dzieli się przez 5.

Liczba jest podzielna przez 6, jeśli jest parzysta i suma jej cyfr jest podzielna przez 3.

Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 9.

Zapis liczby parzystej i nieparzystej - PRZYDATNE W ZADANIACH DOWODOWYCH

LICZBA PARZYSTA: 2n

LICZBA NIEPARZYSTA: 2n - 1 lub 2n + 1

A także wszystkie własności figur płaskich, definicje kątów (naprzemianległe itd.) definicje pojęć ogólnych z funkcji (miejsce zerowe itd.) - ZAPRASZAM DO NAUKI TYCH POJĘĆ!