Квадраттық функция

Мақсаты:

​8.3.1.2 y=a(x-m)² және у=ах²+n түрдегі квадраттық функциялардың қасиеттерін білу және графиктерін салу;

8.3.1.3 у=aх² +bx+c түріндегі квадраттық функцияның қасиеттерін білу және графигін салу;

8.3.1.4 аргументтің берілген мәндері бойынша функцияның мәндерін табу және функцияның мәні бойынша аргументтің мәнін табу;

Тарихи дерек

Функция –математикалық маңызды ұғымдардың бірі.

«Функция » - латын тілінен аударғанда «орындау, іске асыру» деген мағынаны білдіреді.

«График» - грек сөзі, ол қазақша  «сызылған»  деген мағынаны білдіреді.

«Парабола» -грек тілінен аударғанда  «қосымша» деген мағынаны білдіреді. «Парабола» ғылыми атауын б.з.д 200 жылдары Пергтік Апполлоний еңгізген.

«Функция» терминін  1692 жылы неміс математигі Готфрид Лейбниц еңгізді. Ол  функцияны графикпен байланыстырды. 1718 жылы швейцар математигі Иоганн Бернулли «Функция айнымалылар мен сандардан құрастырылады» - деп тұжырымдаған. Осы көзқарас орыс математигі Н.И.Лобачевскийдің, неміс математигі П,Дирихленің және т.б. ғалымдардың еңбектерінде одан ары дамытылды.

y=ax²+n функциясының графигі

​y=x² функциясы

• ​​Функцияның анықталу облысы D(y)=R

• Функцияның мәндерінің жиыны E(y)= [0; +∞).

• ​Парабола төбесінің координаттары (0; 0)

• Симметрия осі y

• Өсу аралығы  [0; +∞)

• Кему аралығы  (-∞; 0]​

y= a( x - m)² түрдегі квадраттық функцияның графигі мен қасиеттері

Қасиеттері:

• ​а мәні мен парабола тармағының бағыты

• ​Төбесі N(m; n)

• Функцияның анықталу облысы

•  Функцияның мәндерінің жиыны  

• Симметрия осі

•   Өсу аралығы  

• Кему аралығы  

• Функцияның нөлдері  

• Оу осімен қиылысу нүктесі

Кушимбаева Гаусар Ванцетовна

Параболаның төбесі N(n;m)

​n=-b/2a

​m=y(n)​=a*m²+b*m +c

​

​Some text here about the topic of discussion.

​Квадраттық функция графигі

​

​ у=х² +4х -5 квадраттық функцияның графигін салып, зертте

1. ​​а =1, парабола тармағы жоғары

2. ​Төбесі n=-4/2*1=-2 сонда N(-2; -9)

3. D(y)=R

4.  E(y)=[-9;+∞)

5. Симметрия осі x=-2

6.  Өсу аралығы  [-9; +∞)

7. Кему аралығы    (-∞; -9]​

​8. Функцияның нөлдері

 х² +4х -5=0. х₁ =-5, х₂ =1 яғни D (-5;0), C (1;0)

9.Оу осімен қиылысу нүктесі х=0 болғанда B(0;-5)

​

Квадраттық функцияның графиктерінің түрлендіру

​

Кушимбаева Гаусар Ванцетовна

Квадраттық фукцияның графиктері берілген. Оларды сәйкестендір

​