(sec.1) généralisation - suites arithmétiques - A

​Synonyme d'ÉGALITÉ.

Mise en situation 1 :

Luis possède 18 poules qui pondent chacune en moyenne 5 oeufs par semaines. Elles pondent en moyenne 90 oeufs par semaine.

​

​Phrase 1 :

​18 x 5 = 90

Mise en situation 2 :

Quelle égalité permet de connaître la longueur d'un côté de ce carré ?

​

​

​

​Phrase 2 :

​32 / 4 = 8

Égalité avec une valeur INCONNUE

Mise en situation 1 :

Josée possède 10 lapins et un certains nombre de poules (représenté par la lettre P). Elle a un total de 35 animaux. Quelles sont les équations possibles ?

​

Équation 1 :

​10 + P = 35

​35 - P = 10 ou ​35 - 10 = P

Mise en situation 2 :

Quelles équations représentent l'aire et le périmètre de ce de ce carré ?

​

​

​

​​Équation 2 :

​Périmètre : 4*c = 20 ou 4c = 20

​Aire : c² = 25

Observation qui s'applique à

des situations semblables les unes aux autres.

Mise en situation 1 :

Voici un tableau qui représente mes économies.

​

Généralisations :

• Tu économises 10 $ par semaine.

• ​Au départ, tu avais 15 $.

En secondaire 1, nous allons faire des généralisation à partir de suites numériques.

Suite des nombres carrés

​

​ {0 ; 1 ; 4 ; 9 ; 16 ;....}

Suites arithmétiques

​​ {15 ; 18 ; 21 ;...}

Il te faudra trouver la régularité et la valeur initiale.

Suites arithmétiques

​​ {15 ; 18 ; 21 ;...}

​La régularité (taux ou bond) : +3

​

​La valeur initiale (rang 0) : 12

​

​ 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... (Rang : position d'un terme)

​12 ; 15 ; 18 ; 21 ; ... (Terme : nombre de la suite)

​RÉGULARITÉ * RANG + VALEUR INITIALE = TERME

Suites arithmétiques

​​ {15 ; 18 ; 21 ;...}

​Quel est le 20e terme (rang : 20) ?

La régularité (taux ou bond) : +3

​​La valeur initiale : 12

​

3 * 20 = 60 ET 60 + 12 = 72 ou (3*20+12=72)

​​Le 20e terme est 72.

​

1 ; 2 ; 3 ; ... ; 20​

​15 ; 18 ; 21 ; ... ; 72

(TERME - VALEUR INITIALE ) / ​RÉGULARITÉ = RANG

Suites arithmétiques

​​ {15 ; 18 ; 21 ;...}

​Quel est le rang du terme 87 ?

​

La régularité (taux ou bond) : +3

​​La valeur initiale : 12

​

87 - 12 = 75 ET 75 / 3 = 25 ou (87-12) / 3 = 25)

​​Le terme 87 occupe la 25e position.

​

1 ; 2 ; 3 ; ... ; 25​

​15 ; 18 ; 21 ; ... ; 87