MATEMATIKA

​Pengertian Pecahan Sederhana

Pecahan sederhana adalah bentuk paling kecil dari suatu pecahan yaitu saat FPB dari pembilang dan penyebut = 1. Terdapat banyak cara menyederhanakan pecahan, cara yang paling efektif adalah membagi dengan FPB antara penyebut dan pembilang. Namun cara menggunakan FPB memerlukan proses berhitung lebih lama untuk soal-soal tertentu yang menggunakan angka besar.

​A. Cara Menyederhanakan Pecahan dengan FPB

Menggunakan FPB untuk menyederhanakan pecahan merupakan cara yang tepat, karena hasil yang diperoleh langsung sederhana tanpa melakukan pengulangan perhitungan.

Catatan: Pastikan pecahan merupakan pecahan biasa, yaitu pembilang lebih kecil dari penyebut.

​Contoh A1: Sederhanakan pecahan ²⁸/₄₂

Penyelesaian:

• Menghitung FPB dari 28 dan 42

  FPB merupakan faktor persekutuan besar, sehingga dihitung masing-masing faktornya.

  Faktor 28 adalah 1 ,2 ,4 ,7 ,14 ,28

  Faktor 42 adalah 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

• ​

Bagi pembilang dan penyebut dengan FPB yang dihitung sebelumnya.

​

Jadi, bentuk sederhana dari pecahan ²⁸/₄₂ adalah ²/₃

Contoh A2: Sederhanakan pecahan ⁴⁵/₇₂

Penyelesaian:

• Menghitung FPB dari 45 dan 72

  FPB merupakan faktor persekutuan besar, sehingga dihitung masing-masing faktornya.

  Faktor 45 adalah 1, 3, 5, 9, 15, 45

  Faktor 72 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

  Jadi, FPB 45 dan 72 adalah 9

• Membagi pembilang dan penyebut dengan FPB

  Bagi pembilang dan penyebut dengan FPB yang dihitung sebelumnya.

Jadi, bentuk sederhana dari pecahan ⁴⁵/₇₂ adalah ⁵/₈

Contoh A3: Sederhanakan pecahan ¹¹/₁₇

Penyelesaian:

• Menghitung FPB dari 11 dan 17

  FPB merupakan faktor persekutuan besar, sehingga dihitung masing-masing faktornya.

  Faktor 11 adalah 1, 11

  Faktor 17 adalah 1, 17

  Jadi, FPB 11 dan 17 adalah 1

• Membagi pembilang dan penyebut dengan FPB

  Karena FPB dari 11 dan 17 adalah 1, maka pecahan ¹¹/₁₇ adalah pecahan sederhana.

Jadi, ¹¹/₁₇ sudah merupakan pecahan sederhana

​

Cara menyederhanakan pecahan dengan membagi secara terus menerus dapat dijadikan sebagai alternatif untuk mempercepat perhitungan. Teknik ini dapat dilakukan saat membagi pecahan dengan angka yang sama (habis membagi) secara terus menerus hingga tidak ada angka lain yang dapat membaginya kecuali 1. Misalnya ¹⁰/₂₀ , ¹⁵/₁₅₀ ,⁴⁵/₉₀  dan lainnya.

Catatan: Pastikan pecahan merupakan pecahan biasa, yaitu pembilang lebih kecil dari penyebut.

Contoh B1: Sederhanakan pecahan ⁴⁵/₇₅

Penyelesaian:

Pembagian ke-1 (45 dan 75 dapat dibagi 5)

​18/108 =18:2/108:2 = 9/54

Pembagian ke-2 (9 dan 54 dapat dibagi 3)

​18/108 =18:2/108:2 = 9:3/54:3 = 3/18

Pembagian ke-3 (3 dan 18 dapat dibagi 3)

​​18/108 =18:2/108:2 = 9:3/54:3 = 3:3/18:3 = 1/6

Selesai (1 dan 6 tidak dapat dibagi lagi)

Jadi, bentuk sederhana ¹⁸/₁₀₈  adalah ¹/₆

​

​