​Kompetensi Dasar

3.23 Menganalisis titik, garis dan bidang pada geometri dimensi

tiga

​

​4.23 Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan jarak antara titik ke titik, titik ke garis dan garis ke bidang pada geometri dimensi tiga

Visualisasi Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang

​Pengertian Diagonal Bidang

​Diagonal Bidang yaitu garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang saling berhadapan dalam satu bidang.

​Pengertian Diagonal Ruang

Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang saling berhadapan tak sebidang.

​​Rumus Panjang Diagonal Bidang

Selanjutnya perhatikan gambar berikut!

​

​

​

​

Pada gambar (a), garis EB merupakan diagonal bidang dari kubus ABCD.EFGH. Garis EB terletak pada bidang ABFE dan membagi bidang tersebut menjadi dua buah segitiga siku-siku yaitu segitiga ABE dengan siku-siku di A, dan segitiga BFE dengan siku-siku di F. Perhatikan segitiga ABE pada gambar (b) dengan EB sebagai diagonal bidang.

Berdasarkan teorema Pythagoras, maka: EB2 = AE2 + AB2         = s2 + s2         = 2s2, sehingga didapat EB = √2s2 = s√2

Karena semua bidang dalam kubus berbentuk persegi, maka panjang diagonal bidang dari setiap bidang pada kubus nilainya sama. Sehingga dapat kita ambil kesimpulan, jika s merupakan panjang rusuk sebuah kubus, maka berlaku rumus:

Panjang diagonal bidang kubus = s√2

Perhatikan kubus RSTU.VWXY di bawah ini!

​

​

​

​

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, tentukanlah panjang diagonal ruang TV, SY, RX, dan UW! Diskusikan hasilnya dengan teman sebangkumu, kemudian bandingkanlah hasilnya dengan kesimpulan di bawah ini!

Jika s = panjang rusuk sebuah kubus, maka berlaku rumus:

Panjang diagonal ruang kubus = s√3

​

​​Rumus Panjang Diagonal Bidang