​Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

​a. Pengertian KPK

​KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil. KPK dari 2 atau lebih bilangan merupakan bilangan kelipatan persekutuan dari 2 atau lebih bilangan tersebut.

​

​b. Cara mencari nilai KPK

​Ada 2 metode yang dapat digunakan dalam mencari nilai KPK, yaitu :

​1. Metode sederhana

​2. Metode faktorial

​Contoh soal :

​1. Terdapat 2 motor dirumah Angga yang harus secara rutin diservis ke bengkel. Motor pertama harus diservis setiap 30 hari sekali sedangkan motor kedua harus diservis setiap 35 hari sekali. Kedua motor Angga di servis bersamaan pada hari Minggu , Setelah berapa harikah Angga harus membawa kedua motornya untuk diservis bersama-sama lagi ? dan pada hari apakah itu ?

​Penyelesaian :

​Akan di cari KPK dari 30 dan 35

​1. Dengan metode sederhana

​Kelipatan 30 = 30,60,120,150,180,210,240,......

​Kelipatan 35 = 35,70,105,140,175,210,245,280,....

​

​KPK dari 30 dan 35 adalah kelipatan yang sama dan terkecil, jadi KPK dari 30 dan 35 adalah 210.

​

​Untuk hari bertemu, Pertama kali kedua motor Angga diservis bersamaan pada hari minggu.

​Jika :

​1 minggu = 7 hari

1 hari = 1/7 minggu

​210 hari = 1/7 x 210 = 30 minggu.

​30 minggu dari hari minggu adalah hari minggu.

​Jadi, kedua motong Angga akan diservis bersamaan lagi , 210 hari setelah hari minggu servis bersamaan yang pertama tepatnya di hari Minggu.

​

​2. Ibu Vivi akan membuat parsel untuk peringatan HUT BNI ke 73. Yang terdiri dari 35 botol sirup, 50 kaleng biskuit dan 80 bungkus cokelat. Bu Vivi ingin membuat parsel dari bahan-bahan tersebut dengan jenis dan bahan yang sama. Berapa kah jumlah parsel terbanyak yang dapat dibuat bu Vivi ?

​

​Penyelesaian :

​Dik : 35 btol sirup, 50 kaleng biskuit, 80 bungkus cokelat.

​Dit :Jumlah parsel terbanyak yang dapat dibuat bu Vivi ?

​

​Artinya akan dicari FPB dari 35, 50 dan 80.

​1. Dengan Metode Sederhana

​Faktor 35 = 1, 5, 7, 35

​Faktor 50 = 1, 2, 5, 10, 25, 50

​Faktor 80 = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80

​

​FPB dari 35, 50 dan 80 adalah faktor yang sama dan terbesar.

​Jadi, FPB dari 35, 50 dan 80 adalah 5.

​

​faktorisasi prima dari :

​35 = 5 x 7

​80 = 2 x 5²

​80 = 2⁴ x 5

​

​Untuk menentukan FPB yaitu dengan cara memilih bilangan faktor yang sama tetapi dengan pangkat terkecil.

FPB dari 35, 50 dan 80 adalah 5.