sistem persamaan linear tiga variabel

​Kelas : X/MIA

​3. Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah,

4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

Pengetahuan :

3. 1Menginterpretasi persamaan  dan bentuk pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu   variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linear aljabar lainnya

3.2 Menjelaskan dan menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel

3.3 Menyusun sistem persamaan linear tiga variabel dari masalah kontekstual

3.4 Menjelaskan dan menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel ( linear-kuadrat dan kuadrat-kuadrat)

​

​Cara Penyelesaian SPLDV

Bentuk umum dari sistem persamaan linier tiga variabel dapat dituliskan seperti :

Sebagai contoh, adanya SPLTV seperti di bawah ini:

• 2x + y + z = 12

• x + 2y – z = 3

• 3x – y + z = 11

SPLTV di atas memiliki penyelesaian (3, 2, 4) dengan himpunan penyelesaiannya yaitu {(2, 3, 4)}.

Untuk membuktikan kebenaran bahwa (3, 2, 4) adalah penyelesaian dari SPLTV tersebut, maka subtitusikanlah nilai dari x = 3, y = 2 dan z = 4 ke dalam persamaan 2x + y + z = 12, x + 2y– z = 3 dan 3x – y + z = 11, sehingga akan kita dapatkan:

⇔ 2(3) + 2 + 4 = 6 + 2 + 4 = 12, benar

⇔ 3 + 2(2) – 4 = 3 + 4 – 4 = 3, benar

⇔ 3(3) – 2 + 4 = 9 – 2 + 4 = 11, benar

​Penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari sebuah sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) bisa di cari dengan menggunakan beberapa cara atau metode, antara lain dengan menggunakan:

• Metode subtitusi

• Metode eliminasi

• Metode gabungan atau campuran

• Metode determinan

• Metode invers matriks

Toko alat tulis pak rudi menjual alat tulis berisi buku, spidol, dan tinta dalam 3 jenis paket sebagai berikut.

Paket A: 3 buku, 1 spidol, 2 tinta seharga Rp 17.200

Paket B: 2 buku, 2 spidol, 3 tinta seharga Rp19.700

Paket C: 1 buku, 2 spidol, 2 tinta seharga Rp14.000

Hitunglah harga 1 buah masing-masing item !

3b + s + 2t = 17.200

b + 2s + 2t = 14.000 –

2b – s = 3.200

s = 2b – 3.200 … (5)

Substitusikan (5) ke (4):

5b – s = 12.200

5b – (2b – 3.200) = 12.200

5b – 2b + 3.200 = 12.200

3b = 12.200 – 3.200 = 9.000

b = 9.000 ÷ 3

b = 3.000​

Misal:

b: harga 1 buah buku

s: harga 1 buah spidol

t: harga 1 buah tinta

Maka, model matematikanya adalah :

3b + s + 2t = 17.200 … (1)

2b + 2s + 3t = 19.700 … (2)

b + 2s + 2t = 14.000 … (3)

Eliminasikan variabel t menggunakan (1) dan (2):

3b + s + 2t = 17.200 |×3| ⇔ 9b + 3s + 6t = 51.600

2b + 2s + 3t = 19.700 |×2| ⇔ 4b + 4s + 6t = 39.400 –

5b – s = 12.200 … (4)

Jadi, harga 1 buah buku adalah Rp3.000, 1 buah spidol adalah Rp2.800, dan 1 buah tinta adalah Rp2.700.

​Substitusikan nilai b ke (5)

s = 2b – 3.200

s = 2(3.000) – 3.200

s = 6.000 – 3.200

s = 2.800

Substitusikan nilai b dan s ke (3)

b + 2s + 2t = 14.000

3.000 + 2(2.800) + 2t = 14.000

3.000 + 5.600 + 2t = 14.000

8.600 + 2t = 14.000

2t = 14.000 – 8.600 = 5.400

t = 5.400 ÷ 2