อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ

​- อัตราส่วน

​- สัดส่วน

​- ร้อยละ

​- บทประยุกต์

Math by Kru Dear

​ทำได้โดยนำจำนวนเดียวกันที่ไม่ใช่ศูนย์มาคูณ ทั้งตัวเศษและตัวส่วน หรือหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน

​ทำได้โดยใช้วิธีคูณไขว้ระหว่างตัวเศษกับตัวส่วนแล้วเปรียบเทียบผลคูณ

​ถ้าบนแผนที่ระบุว่า "มาตราส่วน 1 ซม. : 2 ม." หมายความว่า ความยาวในรูป 1 เซนติเมตร แทนความยาวจริง 2 เมตร

ถ้าความยาวจริงและความยาวในรูปใช้หน่วยเดียวกัน

การเขียนมาตราส่วนไม่ต้องเขียนหน่วยกำกับ

​Ex. มาตราส่วน 1 : 5 หมายความว่า ความยาวในรูป 1 หน่วย แทนความยาวจริง 5 หน่วย

​ค

​เป็นการบอกกำไรหรือขาดทุน เมื่อเทียบกับต้นทุน 100 บาท

​ร

​รร

​เป็นการบอกส่วนลดเมื่อเทียบกับราคาที่บอกขาย 100 บาท​ร

​รร

Math by Kru Dear

​v ความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ ซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกันหรือหน่วยต่างกันก็ได้ เรียกว่า อัตราส่วน (Ratio)

​v อัตราส่วนของปริมาณ a ต่อปริมาณ b

เขียนแทนด้วย a : b อ่านว่า a ต่อ b

จากข้อความ "ถ้าต้องการหุงข้าวกล้องให้อร่อย

ข้าวกล้อง 1 ถ้วย จะต้องใช้น้ำ 2 ถ้วย"

เขียนให้อยู่ในรูป อัตราส่วนของปริมาณข้าวกล้อง

ต่อปริมาณน้ำโดยปริมาตร ได้เป็น 1 : 2

​

​" ครู 1 คน เป็นที่ปรึกษาของนักเรียน 20 คน "

หมายความว่า อัตราส่วนของจำนวนครูต่อจำนวนนักเรียน

เป็น ___ : ___

​

" ไข่ไก่ 10 ฟอง ราคา 32 บาท "

หมายความว่า อัตราส่วนของจำนวนไข่ไก่เป็นฟองต่อราคาเป็นบาท

เป็น ___ : ___

​

" รถยนต์วิ่งด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง "

หมายความว่า อัตราส่วนของระยะทางเป็นกิโลเมตรต่อเวลาที่ใช้เดินทางเป็นชั่วโมง เป็น ___ : ___

​

​v มาตราส่วน (Scale) เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของการใช้อัตราส่วนเพื่อแสดงการเปรียบเทียบระยะทางในแผนที่หรือแผนผังกับ ระยะทางจริง

เช่น ในแผนที่แสดงมาตราส่วน เป็น 1 เซนติเมตร : 15 ไมล์ทะเล หมายความว่า ระยะทางในแผนที่ 1 เซนติเมตร แทนระยะทางจริง

15 ไมล์ทะเล

​v ความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ ซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกัน

หรือหน่วยต่างกันก็ได้ เรียกว่า อัตราส่วน (Ratio)

​การหาอัตราส่วนที่เท่ากัน มีหลักการ ดังนี้

​

หลักการคูณ เมื่อคูณแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกันโดยที่จำนวนนั้นไม่ใช่ศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม

​

หลักการหาร เมื่อหารแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกันโดยที่จำนวนนั้นไม่ใช่ศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม

​การหาอัตราส่วนที่เท่ากัน มีหลักการ ดังนี้

​

หลักการคูณ เมื่อคูณแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกันโดยที่จำนวนนั้นไม่ใช่ศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม

​

หลักการหาร เมื่อหารแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกันโดยที่จำนวนนั้นไม่ใช่ศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม

สำหรับจำนวนบวก m ใด ๆ

จะได้ว่า a : b = am : bm

และ b : c = bm : cm

ดังนั้น a : b : c = am : bm : cm

​

​

​

สำหรับจำนวนบวก m ใด ๆ

จะได้ว่า a : b = am : bm

และ b : c = bm : cm

ดังนั้น a : b : c = am : bm : cm

​

​

​

Math by Kru Dear

-​ ประโยคที่แสดงความเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน

เราเรียก ประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วนนี้ว่า สัดส่วน (Proportion) ​

​- สัดส่วนที่ได้จากการเปลี่ยนแปลงค่าของปริมาณ A และ B ที่เป็นไปในทางเดียวกัน เรียกว่า สัดส่วนตรง (Direct Proportion)

​- สัดส่วนที่ได้จากการเปลี่ยนแปลงค่าของปริมาณ X และ Y ที่เป็นไปในทางกลับกัน เรียกว่า สัดส่วนผกผัน (Inverse Proportion)

ดูตัวอย่างเพิ่มเติม เกี่ยวกับสัดส่วนตรงและสัดส่วนผกผันได้ในหน้า 95-97 และหน้า 102-103

Math by Kru Dear

ดูตัวอย่างเพิ่มเติม เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับร้อยละได้ในหน้า 109-111

Math by Kru Dear