Το Πυθαγόρειο Θεώρημα

​ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών .

​Το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος

​Αν σε ένα τρίγωνο, το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών, τότε η γωνία που βρίσκεται απέναντι από τη μεγαλύτερη πλευρά είναι ορθή.

​Παρατηρώ ότι:

​Δηλαδή:

​Επομένως το εικονιζόμενο τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ορθή γωνία είναι η γωνία Α.

​Παράδειγμα: Είναι το τρίγωνο ΑΒΓ ορθογώνιο;

​Εφαρμόζουμε το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος και έχουμε:

2,5² = 6,25

1,5² + 2² = 2,25+4 = 6,25

Αφού λοιπόν 2,5² = 1,5² + 2² το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.

​Το τρίγωνο με μήκη πλευρών 1,5 cm, 2 cm και 2,5 cm είναι ορθογώνιο.

​Το τρίγωνο με μήκη πλευρών 10 m, 15 m και 12 m είναι ορθογώνιο.