Pertidaksamaan Linier Satu Variabel

​

Yang membedakan pertidaksamaan linear satu variabel dengan persamaan linear satu variabel yang paling mendasar adalah kalo di PLSV itu identik dengan sama dengan, di PTLSV kita tidak menggunakan tanda ‘=’ (sama dengan) lagi, melainkan menggunakan 

​Sebagai contohnya, lihat beberapa kalimat seperti di bawah ini:

      x > 9

      3x – 3 < 8

      5n – 3 > 11

​

Beberapa kalimat terbuka di atas menggunakan tanda hubung seperti <, >, > atau <. Yang menandakan kalimat tersebut merupakan  pertidaksamaan.

​Pertidaksamaan linear satu variabel merupakan kalimat terbuka yang hanya mempunyai satu variabel dan berderajat satu serta terdapat hubungan <, >, <, atau <

​

​Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama, maka tanda pertidaksamaan tetap

​

Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama, maka tanda pertidaksamaan tetap

​

​Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama, maka tanda pertidaksamaan berubah.

​2x – 1 < 0

⇒ 2x < 1

⇒ x < 1/2

Jadi, himpunan penyelesaiannya, HP = {x | x < 1/2}

​3x – 6 > 0

⇒ 3x > 6

⇒ x > 6/3

⇒ x > 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya, HP = {x | x > 2}

​2x – 4 < 3x – 2

⇒ 2x – 3x <  –2 + 4

⇒ –x < 2

⇒ x > –2

Jadi, himpunan penyelesaiannya, HP = {x | x > –2}

1 + x  ≥  3 – 3x

⇒ x + 3x  ≥  3 – 1

⇒ 4x ≥  2

⇒ x  ≥ 2/4

⇒ x  ≥ 1/2

Jadi, himpunan penyelesaiannya, HP = {x | x ≥ 1/2}

​x/2 + 2 < x/3 + 21/2

⇒ x/2 + 2 < x/3 + 21/2

⇒ x/2 − x/3 < 21/2 – 2

⇒ 3x/6 − 2x/6 < 1/2

⇒ x/6 < 1/2

⇒ x < 6/2

⇒ x < 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya, HP = {x | x < 3}.

​Soal cerita 1.

Jumlah dua bilangan tidak lebih dari 120. Apabila bilangan kedua merupakan 10 lebihnya dari bilangan pertama, maka tentukan batas nilai untuk bilangan pertama.

Jawab:

Dari soal di atas, dapat kita ketahui bahwa terdapat dua besaran yang tidak diketahui. Yakni bilangan pertama dan juga bilangan kedua.

Sebagai contoh:

Bilangan pertama kita sebut sebagai x, sementara bilangan kedua kita sebut sebagai y.

Dari soal tersebut juga kita ketahui bahwasannya bilangan kedua “10 lebihnya dari bilangan pertama”, maka akan berlaku hubungan seperti berikut:

y = x + 10

Dalam soal juga diketahui bahwa jumlah kedua bilangan “tidak lebih” dari 120.

Kalimat “tidak lebih” adalah tanda indikasi pertidaksamaan kurang dari sama dangan (≤). Sehingga, bentuk pertidaksamaan yang sesuai dengan soal yaitu pertidaksamaan kurang dari sama dengan.

​Kemudian kita susun pertidaksamaannya seperti:

⇒ x + y ≤ 120

Sebab y = x + 10, sehingga pertidaksamaannya menjadi:

⇒ x + x + 10 ≤ 120

⇒ 2x + 10 ≤ 120

⇒ 2x + 10 – 10 ≤ 120 – 10

⇒ 2x ≤ 110

⇒ x ≤ 55

​Soal cerita 2.

Sebuah model kerangka balok terbuat dari kawat dengan ukuran panjang (x + 5) cm, lebar (x – 2) cm, serta tinggi x cm.Tentukan model matematikan dari persamaan panjang kawat yang dibutuhkan dalam x.Apabila panjang kawat yang diapakai semuanya tidak lebih dari 132 cm, maka tentukan ukuran dari nilai maksimum dari balok tersebut

​Jawab:

Contohnya K menyatakan total dari panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka balok, maka total panjang kawat yang diperlukan merupakan jumlah dari keseluruhan rusuknya.

• Maka, panjang K ialah sebagai berikut.

  K = 4p (panjang) + 4l (lebar) + 4t (tinggi)

  K = 4(x + 5) + 4(x – 2) + 4x

  K = 4x + 20 + 4x – 8 + 4x

  K = 12x + 12

  Sehingga, kita dapatkan model matematika dari soal cerita nomor dua untuk panjang kawat total yakni K = 12x + 12

​Panjang kawat tidak boleh melebihi panjang dari 132 cm maka model pertidaksamaannya bisa kita tulis sebagai berikut:

K ≤ 132

12x + 12 ≤ 132

Kemudian kita selesaikan pertidaksamaan linear satu variabel tersebut dengan menggunakan penyelesaian seperti berikuti ini:

12x + 12 ≤ 132

⇒ 12x ≤ 132 – 12

⇒ 12x ≤ 120

⇒ x ≤ 10

Dari penyelesaian x ≤ 10, maka nilai maksimum dari x yaitu 10. Dengan demikian, ukuran balok yakni untuk panjang, lebar dan juga tingginya ialah sebagai berikut:

Panjang = x + 5 ⇔ 10 + 5 = 15 cm

Lebar = x – 2 ⇔ 10 – 2 = 8 cm

Tinggi = x ⇔ 10 cm

Sehingga kita dapatkan maksimum untuk balok tersebut adalah (15 × 8 × 10) cm