Kombinatorika

​1.       Hány különböző úton juthatunk el a 8x8-as sakktábla bal alsó sarkából a jobb felső sarkába, ha minden alkalommal egyet lépünk, vagy jobbra, vagy felfelé?

​ 2.   A 0,1,2,……..9 számjegyekből álló halmaznak hány 5 elemű részhalmaza van?

​3.       Manó pizzát rendelt, és bár kereken ki tudta fizetni a pizzát, borravalót szeretne adni a futárnak. A zsebében azonban már csak 10, 20, 50, 100, 200 forintosok vannak, mindegyikből pontosan egy darab.

(a)    Hányféleképpen adhat borravalót a pincérnek a megmaradt pénzéből? Mindegyik érme esetében dönt arról, hogy az adott borravalóban szerepelni fog-e vagy sem.

​b) Manó zavarában a zsebében kotorászva végül 3 érmét adott át a futárnak. Hányféle módon keveredhetett a kezébe a futárnak adott 3 érme?

​   Egy tesztes versenyen 30 kérdés mindegyikére 5 különböző válaszból választhatunk, egy másik versenyen pedig 4 különbözőből (minden kérdésre csak egy jó válasz van). Maximum hány kérdéses lehet ez utóbbi teszt, ha azt szeretnénk, hogy a kitöltési lehetőségek száma kevesebb legyen, mint a 30 kérdésesé?