Peluang Kejadian Majemuk

by deka EDU

​Sebelum belajar peluang kejadian majemuk, masih ingatkan kalian dengan peluang kejadian sederhana?

​

​Nah, tujuan dari pembelajaran kali ini tentang peluang kejadian majemuk adalah ...

• ​Yup, peluang kejadiannya tidak sederhana

• ​Apabila ada kejadian atau percobaan yang terjadi lebih dari satu kali, sehingga menghasilkan kejadian baru

• Gabungan ​dari dua atau lebih kejadian

​terjadi jika terdapat elemen yang sama antara kejadian satu dengan kejadian lainnya.

​

​Merupakan penjumlahan masing-masing peluang dan dikurangi dengan peluang irisan kedua kejadian, karena

​

​Rumus kejadian tidak saling lepas seperti yang tertera pada gambar disamping

Dari satu set kartu bridge tanpa Joker, diambil secara acak 1 buah kartu. Berapa peluang terambilnya kartu bergambar diamond atau kartu bergambar wajah?

​

​Clue : kata "atau"

Penyelesaian :

Misal

A = kejadian terambil kartu bergambar diamond

B = kejadian terambil kartu bergambar wajah.

​

Dalam hal ini, ruang sampelnya adalah

S = {2♠, 3♠, 4♠, 5♠, 6♠, 7♠, 8♠, 9♠, 10♠, J♠, Q♠, K♠, A♠, 2♣, 3♣, 4♣, 5♣, 6♣, 7♣, 8♣, 9♣, 10♣, J♣, Q♣, K♣, A♣, 2♥, 3♥, 4♥, 5♥, 6♥, 7♥, 8♥, 9♥, 10♥, J♥, Q♥, K♥, A♥, 2♦, 3♦, 4♦, 5♦, 6♦, 7♦, 8♦, 9♦, 10♦, J♦, Q♦, K♦, A♦}. --> n (S) = 52

​

A = {2♦, 3♦, 4♦, 5♦, 6♦, 7♦, 8♦, 9♦, 10♦, J♦, Q♦, K♦, A♦}--> n (A) = 13

B = {J♠, Q♠, K♠, J♣, Q♣, K♣, J♥, Q♥, K♥, J♦, Q♦, K♦}--> n (B) = 12​

​Selanjutnya, A ∩ B = {J♦, Q♦, K♦}--> n (A ∩ B) = 3

​

Dengan rumus kejadian tidak saling lepas, maka peluangnya diperoleh:

​

​Jika dua kejadian tidak dapat terjadi secara bersamaan maka dua kejadian tersebut dikatakan sebagai kejadian yang saling lepas.

​

Dua kejadian yang saling lepas tidak memiliki titik sampel yang sama atau dengan kata lain

​

​Rumus kejadian saling lepas menggunakan aturan penjumlahan seperti yang tertera pada gambar disamping

​Pada pelemparan sebuah dadu sekali, tentukan peluang munculnya mata dadu ganjil atau genap!

​

​Clue : kata "atau"

​Penyelesaian :

​

Ingat ruang sampel dari sebuah dadu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n (S) = 6

Misal

A : kejadian muncul mata dadu ganjil → P (A) = 3/6

​(Ganjil = 1, 3, 5, maka ada 3)

B : kejadian muncul mata dadu genap → P (B) = 3/6

​(Genap = 2, 4, 6, maka ada 3)

​

Karena kemunculan mata dadu ganjil dan mata dadu genap tidak mungkin muncul secara bersamaan, maka dua kejadian ini merupakan kejadian saling lepas.

​

Maka peluang kejadiannya :

P (A U B) = P (A) + P (B) = 3/6 + 3/6 = 6/6 = 1

​Misalkan kejadian A dan kejadian B saling bebas, maka ini berarti apa yang terjadi pada kejadian A tidak akan berpengaruh terhadap kejadian B, begitupun sebaliknya.

​

​P(A n B) = P(A) x P(B) --> menggunakan aturan perkalian

​

​Dengan kata lain, kedua kejadian tersebut tidak bergantung satu sama lain. Jika dua kejadian saling bebas, maka peluang kedua kejadian tersebut di dapatkan dengan mengalikan peluang masing-masing kejadian.

​Satu dadu dan satu mata uang ditos sekali secara bersamaan.

Berapa peluang muncul mata dadu 5 dan angka pada mata uang ??

​

​

​Clue : kata "dan"

​Penyelesaian :

Peluang bersyarat merupakan kebalikan dari peluang bebas. Jika sebelumnya, peluang bebas diartikan sebagai dua atau lebih kejadian yang tidak bergantung dan tidak saling mempengaruhi satu sama lain, maka peluang bersyarat didefinisikan sebagai dua atau lebih kejadian yang bergantung dan mempengaruhi satu sama lain.

​Dua buah dadu dilempar secara bersamaan. Jika mata dadu pertama muncul bilangan genap, maka berapakah peluang jumlah mata dadu muncul kurang dari 4?

​

​Clue : Sebagai syarat adalah kejadian A, mata dadu pertama muncul bilangan genap

​Penyelesaian : Ingat ruang sampel 2 dadu adalah 36, maka n (S) = 36

Misal   

A : kejadian muncul mata dadu pertama genap → { (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5),(4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) } --> n (A) = 18 → P (A) = 18/36

​

B : kejadian jumlah mata dadu muncul kurang dari 4 → { (1,1), (1,2), (2,1) }--> n(B) = 3 → P (B) = 3/36

​

A n B = { (2,1) }, maka n (A n B) = → P (A n B) = 1/36

Peluang jumlah mata dadu muncul kurang dari 4 jika mata dadu pertama bilangan genap adalah

​