Himpunan (Part III)

​Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B apabila semua anggota A termuat dalam himpunan B,

​ditulis: A ⊂ B

​

​Contoh:

​A = {1, 3, 5, 7, 9}

​B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

​Semua anggota A ada di dalam B,

​maka A ⊂ B

​Himpunan A dikatakan bukan himpunan bagian dari B, jika ada anggota himpunan A yang tidak terdapat pada B,

​ditulis: A ⊄ B

​

​Contoh:

​A = {1, 2, 5, 10}

​B = {2, 4, 6, 8, 10}

​Ada anggota A yang tidak termuat di B, yaitu 1 dan 5,

​maka A ⊄ B

​Sebelum membahas semua himpunan bagian, perlu diketahui bahwa:

1. ​Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan apapun

2. ​Suatu himpunan menjadi himpunan bagian dari himpunan itu sendiri.

3. ​Banyak anggota himpunan bagian kurang dari atau sama dengan banyak anggota himpunan itu

​Misalkan A = {a, d, e}, maka semua himpunan bagian dari A (didaftar dari yang anggotanya tidak ada sampai dengan yang anggotanya 3), yaitu:

• ​{ }

• ​{a}, {d}, {e}

• ​{a, d}, {a, e}, {d, e}

• ​{a, d, e}

​➠ ada 1

➠ ​ada 3

​➠ ada 3

​➠ ada 1

​semua = 8

​Banyaknya himpunan bagian suatu himpunan dapat ditentukan dengan rumus 2ⁿ

​n adalah banyaknya anggota himpunan.

​

​Pada contoh ini tadi, A = {a, d, e},

n = n(A) = 3

​maka banyak himpunan bagiannya adalah 2³ = 8.

​Himpunan Kuasa dari himpunan A adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan semua himpunan bagian dari A, dinotasikan P(A).

​

​Contoh:

​A = {a, d, e}, maka

​P(A) = { Ø, {a}, {d}, {e}, {a, d}. {a, e}, {d, e}, {a, d, e} }

​n(P(A)) = 2³ = 8

​Banyak anggota himpunan kuasa mengikuti Pola Segitiga Pascal.

Mulai dari himpunan kosong, yang anggotanya 1, anggotanya 2, dst, sampai yang anggotanya himpunan itu sendiri.

​Contoh:

​A = {a, d, e}

​Polanya: 1 - 3 - 3 - 1

Himpunan A = Himpunan B​

​Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B apabila:

​A ⊂ B dan B ⊂ A.

​

​Atau praktisnya, kedua himpunan memiliki anggota yang sama persis.

​

​Contoh:

​A = {s, e, l, a, m}, B = {l, e, m, a, s}

​Kedua himpunan ini sama, A = B

​Himpunan A dikatakan ekivalen dengan himpunan B apabila banyak anggota A sama dengan banyak anggota B.

​n(A) = n(B)

​

​Contoh:

​A = {1, 3, 5, 7}, B = {r, o, m, a}

​A ekivalen dengan B, A ∼ B