Relasi dan Fungsi

Perhatikan gambar berikut

​Jika anak-anak Pak Madhuri dan Bu Marhawi dikelompokkan menjadi satu dalam himpunan A, maka anggota himpunan A adalah Sulastri, Idris, Halim, dan Tohir.

​

A = {Sulastri, Idris, Halim, Tohir}

Sedangkan cucu-cucu dari Pak Madhuri dan Bu Marhawi dapat dikelompokkan dalam himpunan B, maka anggota himpunan B adalah : Wafi, Faisal, Alu’, Rizqi’, Alvin, Najwa, dan Suci.

​

B = {Wafi, Faisal, Alu’, Rizqi’, Alvin, Najwa, Suci}

Relasi adalah hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota lainnya. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah menghubungkan antara anggita anggota A dengan anggota anggota B.

Contoh:

A = {1,2,3}

B = {A,B,C}

​

Anggota-angota Himp A dan B dapat dihubungkan dengan relasi yaitu “Faktor dari”

a. Diagram Panah

​b. Diagram Kartesius

​c.       Himpunan Pasangan Berurutan

​

Contoh di atas dapat dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan dengan memasangkan secara berurutan anggota-anggota himpunan A dan anggota anggota himpunan B yaitu: {(1,a), (2,a), (3,c), (4,d)}

a. Diagram Panah

Fungsi dari himpunan A ke himpunan B merupakan relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan A ke tepat satu anggota himpunan B.

Contoh Fungsi

​contoh bukan fungsi

​Tidak semua anggota himpunan A dihubungkan dengan anggota himpunan B.

 Domain = daerah asal

Kodomain = daerah kawan

Range = daerah hasil

​Himpunan A={1,2,3} disebut domain

Himpunan B={A,B,C} disebut kodomain

Hasil pemetaan yaitu {A,B} disebut range

Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) maka:

Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B = n(B)^n(A)

Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A = n(A)^n(B)

​Himpunan A ={1,2,3,4} dan B={A,B,C}, carilah:

a. Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B

b. Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A

​

Jawab: Diketahui: n(A) = 4 dan n(B) = 3 a. Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B = n(B)n(A) = 34 = 81 b. Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A = n(A)n(B) = 43 = 64

​a.       Notasi fungsi linear

Fungsi linear dinotasikan dengan f : x → ax + b dimana: f = nama fungsi x = anggota daerah asal ax+ b = bayangan dari x

​b.       Rumus fungsi linear f(x) = ax + b x variabel dan f(x) nilai fungsi contoh: f(x) = 2x + 2 Nilai fungsi untuk x = 2 adalah f(2) = 2 x 2 + 2 = 6

​c.       Grafik fungsi linear

Contoh:  gambarlah grafik fungsi f(x) = 2x + 2

jawab: tentukan titik potong dengan sumbu x dan y terlebih dahulu:

titik potong dengan sumbu x jika f(x) = 0 0 = 2x + 2 → 2x = -2, maka x = -1 diperoleh titik (-1,0) titik potong dengan sumbu y jika x = 0 f(x) = 2x + 2 à f(x) = 2. 0 + 2 = 2 diperoleh titik (0,2)

​

Buat sumbu koordinat dengan titik-titik (-1,0) dan (0,2) tersebut, kemudian tarik garis lurus yang melewati titik-titik koordinat tersebut.

Suatu fungsi disebut korespondensi satu-satu jika setiap anggota A tepat berpasangan dengan setiap anggota B.

​Contoh: Himpunan A={1,2,3} dan himpunan B={A,B,C}. Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin untuk himpunan A dan B adalah 1 x 2 x 3 = 6