program linear 2

Program linear banyak diterapkan dalam berbagai bidang. Dalam bidang matematika dan ekonomi, program linear dapat digunakan sebagai salah satu teknik optimasi produksi dalam suatu pabrik maupun suatu perusahaan.

Dalam bidang farmasi, program linear juga dimanfaatkan untuk menentukan dan memodelkan pengoptimasian produksi obat.

​Dengan menggunakan program linear kegiatan-kegiatan (misalnya produksi di pabrik, produksi obat, dan lain-lain) akan optimal, sehingga perusahaan memiliki keuntungan yang lebih besar jika dibandingkan dengan tidak memanfaatkan program linear.

Misalnya untuk membuat gula pada suatu pabrik diperlukan bahan baku tebu jenis X dan Y. Banyaknya tebu X dan tebu Y yang bisa diolah tidak lebih dari 6 peti kemas. Satu peti kemas untuk tebu X beratnya 2 ton dan satu peti kemas untuk tebu Y beratnya 3 ton.

Padahal, berat total peti kemas tebu X dan Y tidak boleh lebih dari 15 ton agar kendaraan pengangkut tidak overweight. Bila satu peti kemas tebu jenis X menghasilkan 3 ton gula dan satu peti kemas tebu jenis Y menghasilkan 4 ton gula, dengan semua syarat di atas, berapa maksimum berat gula yang dapat dihasilkan?

Masalah di atas adalah masalah yang bisa diselesaikan dengan optimasi dari menyelesaikan program linear,

Karena kita mencari banyaknya tebu X dan Y paling efektif untuk menghasilkan gula semaksimal mungkin walaupun terdapat seperti jumlah peti kemas tidak boleh lebih dari 6 dan berat totalnya tidak boleh lebih dari 15 ton. Langsung aja yuk kita ikuti langkah-langkah di atas.

​diperoleh dg cara eliminasi dan substitusi dua persamaan, yaitu:

​x + y = 6

​2x + 3y = 15

Uji titik itu gimana sih? Gini, kita kan mau tau nih jumlah gula maksimum yang dihasilkan berapa. Satu peti kemas tebu X menghasilkan 3 ton gula. Padahal ada sebanyak x peti. Maka tebu X bisa menghasilkan 3x ton gula. Begitu pula dengan tebu Y. Ada sebanyak y peti dan masing-masing menghasilkan 4 ton gula. Maka tebu Y bisa menghasilkan 4y ton gula. Maka dihasilkan total gula sebanyak

Total gula = 3x + 4y

Kita isi dengan x dan y dari titik-titik kritis.

Titik kritis atau titik pojok, perhatikan daerah penyelesaian yang berbentuk segi empat tak beraturan

​

Didapat deh 4 titik pojok yaitu (0,0), (0,5), (3,3), dan (6,0). Langsung aja masukin semuanya ke 3x + 4y

​

​ini adalah tugas mandiri