RELASI DAN FUNGSI

• Himpunan A dan himpunan B dikatakan memiliki relasi jika ada anggota himpunan yang saling berpasangan​

​Fungsi dari himpunan A ke himpunan B merupakan relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan A ke tepat satu anggota himpunan B

​Domain = daerah asal

Kodomain = daerah kawan

Range = daerah hasil

​Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) maka:

​

Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B = n(B)^n(A)

​

Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A = n(A)^n(B)

​Contoh:

​A = { 1, 2, 3} dan B = { p, q }

​

​Maka banyak pemetaan dari A ke B =

​

​Maka banyak pemetaan dari B ke A =

​Korespondensi satu-satu merupakan relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B dan begitupun sebaliknya. Dengan demikian, banyaknya anggota himpunan A dan himpunan B haruslah sama

​Ada beberapa syarat untuk bisa disebut menjadi korespondensi satu satu, yaitu

- himpunan A dan B memiliki banyak sekali anggota yang sama

- ada sebuah relasi yang menggambarkan bahwa masing-masing anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B begitupun sebaliknya

- masing-masing anggota daerah hasil tidak akan bercabang terhadap daerah asal atau begitu pula sebaliknya

Jika n (A) = n(B) = n, maka banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin adalah :

               n! = n x (n – 1) x (n – 2) x … x 2 x 1.

​Contoh 

Diketahui himpunan A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} dan B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Maka tentukanlah berapa banyak korespondensi satu satu yang dapat dibentuk dari himpunan A ke himpunan B ?

Penyelesaian Soal :

Banyak anggota himpunan A dan Himpunan B adalah sama, yaitu 6 maka n = 6.

Banyak korespondensi satu satu yang dapat dibentuk adalah

6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2x 1 = 720