Relasi & Fungsi

by Fajarwati Fajarwati

​1.3.3 Menjelaskan dengan kata-kata mengenai pengertian fungsi dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi.

​

1.3.4 Menuliskan mengenai cara menyajikan suatu fungsi dengan diagram panah, diagram Cartesius, himpunan pasang berurutan.

​

1.3.5 Menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan.

​Relasi ( hubungan ) dari himpunan A ke B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B. Relasi dalam matematika misalnya : lebih dari , kurang dari , setengah dari , faktor dari , dan sebagainya .

​

Contoh :

Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 1, 2, 3 } . Jika

himpunan A ke himpunan B dinyatakan relasi “ kurang dari “ ​

​Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2, 3, 4 }

​a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan pemetaan f yang ditentukan oleh : a à 1 , i à 2 , u à 1 , e à 4 , o à 2 .

​b.  Nyatakan pula dengan diagram cartesius

c . Nyatakan pula f sebagai himpunan pasangan berurutan .

​

​

​

{ (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) }

​

​Jika n(A) = a , dan n(B) = b , maka banyak pemetaan yang mungkin terjadi dari himpunan A ke B adalah ba  dan himpunan B ke A adalah ab

​

​Dengan tanpa membuat diagram panahnya terlebih dahulu , tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari :

​    a. A = {a, b, c}        B = {1, 2}

​    b. A = {1, 2}             B = {a, b, c}

​    c.  A = {a, b, c}        B = {1, 2, 3}

​    d. A = {a, b, c}        B = {1, 2, 3, 4}

​    e. A = {1, 2}            B = {a, b, c, d}

​

​a.  A = {a, b, c}        B = {1, 2}    ------   23 = 8

​b.  A = {1, 2}             B = {a, b, c}  -----  32 = 9

​c.   A = {a, b, c}        B = {1, 2, 3}  ------- 33 = 27

​d.  A = {a, b, c}        B = {1, 2, 3, 4}  ----- 43 = 64

​e.   A = {1, 2}            B = {a, b, c, d} -----  42 = 16

​

​Suatu fungsi dapat ditentukan bentuknya jika data fungsi diketahui . Bentuk fungsi linier ​ dapat dirumuskan sebagai f (x) = ax + b .

​

Contoh :

​ Suatu fungsi ditentukan dengan rumus ​ f (x) = ax + b , jika f (2) = 10 dan f (-4) = -8 .

​ Tentukan :

​   a. Nilai a dan b

​   b. Bentuk fungsinya

​   c. Bayangan dari – 3

​

​a. f (x) = ax + b

    f (2) = 2a + b = 10     à  2a  + b = 10

    f (-4) = -4a + b = -8   à -4a + b = -8    -

                                            6a       = 18

                                                a     =  3

      untuk a = 3 à 2a + b = 10

                                2 . 3 + b = 10

                                 6 + b = 10

                                     b  = 4

              Jadi , nilai  a = 3   dan   b = 4

​b. f (x) = ax + b 

      f (x) = 3x + 4

        Jadi , bentuk fungsinya  f (x) = 3x + 4

c.  Bayangan dari – 3

       f (x) = 3x + 4

       f (- 3) = 3 ( - 3 ) + 4

                  = - 9 + 4

                  = - 5

3 . Diketahui f (x) = ax + b , jika f (1) = -3 dan

     f (0) = -1 .  Tentukan :

     a. Nilai a dan b

     b. Bentuk fungsinya​

​a. f (x) = ax + b

    f (1) = a + b = 3     à  a  + b = 3

    f (0) =      b = -1   à          b = -1  -

                                          a     =  4

     Jadi a = 4  dan  b = -1

 b. bentuk fungsinya adalah : f (x) = 4x - 1

​Untuk menggambar grafik fungsi ada cara yang mudah yang dapat dilakukan terlebih dahulu yaitu membuat tabel dengan mendaftar semua daerah asalnya .

1. Grafik Fungsi Linier

Contoh :

   1. Gambarlah grafik fungsi f (x) = x +1

dengan domain {x/0     x      5 , x Î C}

​

COtoh SOal Buatlah tabel fungsi g : x à -2x + 1 dengan daerah asal { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 } !

Berdasarkan tabel tersebut tentukan :

(i) bayangan dari -2 , 0 , dan 2 !

(ii) himpunan pasangan berurutan !

(iii) gambarlah grafik fungsi tersebut pada

bidang  cartesius , kemudian

hubungkan titik-titik tersebut sehingga

menjadi suatu garis lurus.

​

​a. Buatlah tabel fungsi g : x à -2x + 1 dengan daerah asal { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 } !

b. Berdasarkan tabel tersebut tentukan :

(i) bayangan dari -2 , 0 , dan 2 !

(ii) himpunan pasangan berurutan !

(iii) gambarlah grafik fungsi tersebut pada     bidang cartesius , kemudian hubungkan titik-titik tersebut sehingga menjadi suatu garis lurus.

​b.  (i)  Bayangan dari :

               -2 adalah 5

                0 adalah  1

                2 adalah -3

        (ii)  Himpunan pasangan berurutan :

              { (-4,9),(-3,7),(-2,5),(-1,3),(0,1),(1,-1),

                 (2,-3),(3,-5) }