Relasi dan Fungsi

​

Pengertian Relasi

​Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B

Contoh Relasi

​A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5} dan  

B = {2 , 3 , 5 , 7}

Relasi A ke B = faktor dari

Penyelesaian :

Untuk gambar diagram panah relasi faktor dari bisa dilihat pada lampiran I

Himpunan Pasangan Berurutan = {(1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 5) , (1 , 7) , (2 , 2) , (3 , 3) , (5 , 5)}

Pengertian Fungsi

​Fungsi (pemetaan) adalah relasi khusus yg memasangkan setiap anggota himpunan A (domain) dg tepat pada satu anggota himpunan B (kodomain).

Syarat suatu relasi merupakan fungsi atau pemetaan sebagai berikut :

• Setiap anggota A mempunyai pasangan di B

• Setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B

Jika banyak anggota himunan A dan B adalah n (A) dan n (B), maka

• Banyak semua fungsi yang terjadi dari A ke B =

• Banyak semua fungsi yang terjadi dari B ke A =

Fungsi (pemetaan) adalah relasi khusus yg memasangkan setiap anggota himpunan A (domain) dg tepat pada satu anggota himpunan B (kodomain).

Syarat suatu relasi merupakan fungsi atau pemetaan sebagai berikut :

• Setiap anggota A mempunyai pasangan di B

• Setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B

Jika banyak anggota himunan A dan B adalah n (A) dan n (B), maka

• Banyak semua fungsi yang terjadi dari A ke B = n(B)^n(A)

• Banyak semua fungsi yang terjadi dari B ke A = n(A)^n(B)

​Contoh Fungsi

Jika A = {1, 2, 3} dan B = {a, b} maka n (A) = 3 dan n (B) = 2. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B.

Penyelesaian :

Banyak semua fungsi yang terjadi dari A ke B =

= 2³

= 8

Himpunan pasangan berurutan banyak fungsi dari A ke B

1. {(1, a), (2, a), (3, a)}

2. {(1, b), (2, b), (3, b)}

3. {(1, a), (2, b), (3, b)}

4. {(1, a), (2, b), (3, a)}

5. {(1, a), (2, a), (3, b)}

6. {(1, b), (2, a), (3, b)}

7. {(1, b), (2, a), (3, a)}

8. {(1, b), (2, b), (3, a)}

1. Cara menentukan rumus fungsi f.

2. Bentuk umum:

   • fungsi linear: f(x) = ax + b

   • fungsi kuadrat: f(x) = ax² + bx + c

Menghitung Nilai Suatu Fungsi

Setiap nilai yang berada dalam daerah asal jika dimasukkan ke dalam sebuah fungsi f maka akan diperoleh nilai fungsi yang merupakan daerah hasilnya. Perhatikan contoh berikut ini!

Contoh Soal dan Pembahasannya

Sebuah fungsi f dari himpunan A ke B adalah sebagai berikut!

f(x) = 3x – 4, x ∈ A. Jika A = {1, 2, 3, 4}, tentukanlah

a. f(2)

b. f(4)

Penyelesaian:

a. f(2) = 3(2) – 4 = 6 – 4 = 2

b. f(4) = 3(4) – 4 = 12 – 4 = 8

Menyusun Tabel Fungsi

Pada dasarnya menyusun tabel sebuah fungsi sama seperti mencari himpunan pasangan terurut dari sebuah fungsi yang diketahui daerah asalnya. Perhatikan contoh berikut ini!

Contoh Soal dan Pembahasannya

Buatlah tabel fungsi f(x) = –2x + 5, jika diketahui daerah asalnya {-2, -1, 0, 1, 2}!

Penyelesaian:

f(–2) = –2(–2) + 5 = 9;

f(–1) = –2(–1) + 5 = 7;

f(0) = –2(0) + 5 = 5;

f(1) = –2(1) + 5 = 3;

f(2) = –2(2) + 5 = 1.

Tabel fungsi:

Cara Menentukan Nilai Fungsi Dilengkapi dengan Contoh Soal dan Pembahasannya

Tabel Fungsi

Menggambar grafi k fungsi

Nilai suatu fungsi dapat kita gambarkan dalam sebuah grafik. Untuk menggambar grafik fungsi, agar lebih mudah kalian harus membuat tabel fungsinya terlebih dahulu. Perhatikan contoh berikut ini!

Contoh Soal dan Pembahasannya

Gambarkan grafik fungsi f(x) = –2x + 5, jika diketahui:

a. Daerah asalnya {-2, -1, 0, 1, 2}!

b. Daerah asalnya bilangan real

Penyelesaian:

f(–2) = –2(–2) + 5 = 9;

f(–1) = –2(–1) + 5 = 7;

f(0) = –2(0) + 5 = 5;

f(1) = –2(1) + 5 = 3;

f(2) = –2(2) + 5 = 1