PRINSIP INDUKSI MATEMATIKA

Presentation

•

Mathematics, Other

•

11th Grade

•

Medium

ari yusmawansyah

Used 4+ times

FREE Resource

6 Slides • 10 Questions

PRINSIP INDUKSI MATEMATIKA

ARI YUSMAWANSYAH S.Pd

tujuan pembelajaran

mampu menggunakan prinsip induksi matematika untuk menguji pernyataan matematis

Prinsip Induksi Matematika

Induksi matematika memiliki langkah – langkah (prinsip) yang harus ditempuh untuk membuktikan bahwa kebenaran suatu pernyataan berlaku untuk setiap bilangan asli. Berikut ialah prinsip – prinsip berdasarkan jenisnya:

Induksi Matematika Diperluas

Setiap pernyataan yang memuat n bilangan asli, ternyata tidak harus dimulai dari angka 1. Itulah sebabnya induksi matematika dapat diperluas dengan langkah – langkah berikut:
1. Langkah dasar: buktikan bahwa suatu pernyataan berlaku untuk p(m).
2. Langkah induksi: buktikan bahwa jika pernyataan berlaku untuk p(k) dengan k $\ge$ m , maka pernyataan tersebut juga berlaku untuk p(k+1).

Induksi Matematika Kuat

Prinsip dasar pada induksi matematika kuat ini berbeda dengan sebelumnya. Jika sebelumnya kita hanya perlu membuktikan bahwa p(1)benar, maka pada teori kuat ini pernyataan harus bernilai benar untuk p(1),p(n),p(n+1),...p(k). Selain itu, kita juga harus membuktikan pernyataan benar untuk p(k+1). Berikut ini merupakan langkah – langkah yang harus ditempuh untuk membuktikan suatu pernyataan dengan induksi matematika kuat:
1.Langkah dasar: buktikan bahwa p(n) benar. 2.Langkah induksi: jika p(1),p(n),p(n+1),...p(k) benar untuk k $\ge$ n , maka gunakan hal itu untuk membuktikan bahwa p(k+1) juga benar.

contoh

Buktikan bahwa penjumlahan bilangan asli berurutan berlaku:

1+2+3+...+n = $\frac{n\left(n+1\right)}{2}$

Multiple Choice

Hasil dari $1+3+5+7+...+\left(2n-1\right)$ , untuk setiap $n$ bilangan asli adalah . . .

$n$

$2n-1$

$2n+1$

$n^2$

$3n^2$

Multiple Choice

Penggunaan induksi matematis yang pertama kali adalah membuktikan bahwa jumlah dari n bilangan bulat positif ganjil pertama sama dengan $n^2$

benar

salah

Multiple Choice

Dengan induksi matematika, buktikan pernyataan dibawah ini benar atau tidak!
1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n+1) = $n^2$

Benar

Salah

Multiple Choice

Dengan induksi matematika 5ⁿ- 3ⁿ habis dibagi...

Multiple Choice

Berdasarkan prinsip Induksi Matematika, untuk membuktikan suatu pernyataan matematis P(n) dengan n merupakan anggota himpunan bilangan asli, maka langkah pertama harus dibuktikan bahwa .....

P(n) bernilai benar untuk n = 1.

P(n) bernilai benar untuk n = k.

P(n) bernilai benar untuk n = k+1.

P(n) bernilai benar untuk n = 0

P(n) bernilai benar untuk n = 2

Multiple Choice

Diberikan suatu pernyataan:

(n³+2n) merupakan bilangan kelipatan tiga untuk n≥1

. Berikut ini yang merupakan basis induksi dari pernyataan di atas adalah ….

untuk n=0 → 0, bukan kelipatan tiga

untuk n=1 → 5, bukan kelipatan tiga

untuk n=1 → 3, kelipatan tiga

untuk n=2 → 12, kelipatan tiga

untuk n=2 → 10, bukan kelipatan tiga

Multiple Choice

Jumlah n bilangan ganjil pertama dapat dinyatakan sebagai berikut:

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2n − 1) = n²

Untuk membuktikan kebenaran pernyataan tersebut dengan induksi matematika, maka diperlukan pemisalan/asumsi yaitu ...

Pernyataan tersebut benar untuk n = k, dengan k bilangan asli.

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) = k²

Pernyataan tersebut benar untuk n = 1:

2(1) − 1 = 1²

Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) + (2k + 1) = (k + 1)²

Pernyataan tersebut bernilai salah.

Multiple Choice

Induksi matematika digunakan untuk membuktikan pernyataan yang khusus menyangkut bilangan ….

cacah

bulat

asli

negatif

prima

Multiple Select

Berikut adalah langkah - langkah yang digunakan sebagai prinsip induksi matematika.

1. Mengasumsikan P(k) benar.

2. Menunjukkan P(1) benar.

3. Membuktikan P(k+1) benar.

Urutan langkah yang tepat adalah

1,2,3

2,1,3

2,3,1

3,2,1

3,1,2

Open Ended

apakah kesimpulan pembelajaran hari ini

Type response here

PRINSIP INDUKSI MATEMATIKA

ARI YUSMAWANSYAH S.Pd

Show answer

Auto Play

Slide 1 / 16

SLIDE

Similar Resources on Wayground

15 questions

Linear vs Exponential Part 1

Presentation

•

11th Grade

8 questions

Quy tắc đếm

Presentation

•

11th Grade

11 questions

Reflections

Presentation

•

10th - 12th Grade

14 questions

Solving Exponentials using Logarithms!

Presentation

•

10th - 11th Grade

12 questions

Tangent and Secant Segment

Presentation

•

10th Grade

10 questions

Dimensi Tiga - Kedudukan Titik

Presentation

•

12th Grade

12 questions

Dimensional Analysis

Presentation

•

11th Grade

10 questions

Matematika Volume Kubus dan Balok

Presentation

•

10th - 11th Grade

Popular Resources on Wayground

10 questions

HCS SCI 03 Summer School Review 4

Quiz

•

3rd Grade

11 questions

HSMS - Standard Response Protocol

Quiz

•

6th - 8th Grade

16 questions

1.1-1.2 Quiz Review

Quiz

•

9th - 12th Grade

12 questions

Exponent Expressions

Quiz

•

6th Grade

20 questions

Adding and Subtracting Integers

Quiz

•

6th - 7th Grade

11 questions

Northeast States

Quiz

•

3rd - 4th Grade

10 questions

Characterization

Quiz

•

3rd - 7th Grade

10 questions

Common Denominators

Quiz

•

5th Grade

Discover more resources for Mathematics

16 questions

1.1-1.2 Quiz Review

Quiz

•

9th - 12th Grade