
PRINSIP INDUKSI MATEMATIKA
Presentation
•
Mathematics, Other
•
11th Grade
•
Medium
ari yusmawansyah
Used 4+ times
FREE Resource
6 Slides • 10 Questions
1
PRINSIP INDUKSI MATEMATIKA
ARI YUSMAWANSYAH S.Pd
2
tujuan pembelajaran
mampu menggunakan prinsip induksi matematika untuk menguji pernyataan matematis
3
Prinsip Induksi Matematika
Induksi matematika memiliki langkah – langkah (prinsip) yang harus ditempuh untuk membuktikan bahwa kebenaran suatu pernyataan berlaku untuk setiap bilangan asli. Berikut ialah prinsip – prinsip berdasarkan jenisnya:
4
Induksi Matematika Diperluas
Setiap pernyataan yang memuat n bilangan asli, ternyata tidak harus dimulai dari angka 1. Itulah sebabnya induksi matematika dapat diperluas dengan langkah – langkah berikut:
1. Langkah dasar: buktikan bahwa suatu pernyataan berlaku untuk p(m).
2. Langkah induksi: buktikan bahwa jika pernyataan berlaku untuk p(k) dengan k ≥ m , maka pernyataan tersebut juga berlaku untuk p(k+1).
5
Induksi Matematika Kuat
Prinsip dasar pada induksi matematika kuat ini berbeda dengan sebelumnya. Jika sebelumnya kita hanya perlu membuktikan bahwa p(1)benar, maka pada teori kuat ini pernyataan harus bernilai benar untuk p(1),p(n),p(n+1),...p(k). Selain itu, kita juga harus membuktikan pernyataan benar untuk p(k+1). Berikut ini merupakan langkah – langkah yang harus ditempuh untuk membuktikan suatu pernyataan dengan induksi matematika kuat:
1.Langkah dasar: buktikan bahwa p(n) benar. 2.Langkah induksi: jika p(1),p(n),p(n+1),...p(k) benar untuk k ≥ n , maka gunakan hal itu untuk membuktikan bahwa p(k+1) juga benar.
6
contoh
Buktikan bahwa penjumlahan bilangan asli berurutan berlaku:
1+2+3+...+n = 2n(n+1)
7
Multiple Choice
Hasil dari 1+3+5+7+...+(2n−1) , untuk setiap n bilangan asli adalah . . .
n
2n−1
2n+1
n2
3n2
8
Multiple Choice
Penggunaan induksi matematis yang pertama kali adalah membuktikan bahwa jumlah dari n bilangan bulat positif ganjil pertama sama dengan n2
benar
salah
9
Multiple Choice
Dengan induksi matematika, buktikan pernyataan dibawah ini benar atau tidak!
1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n+1) = n2
Benar
Salah
10
Multiple Choice
Dengan induksi matematika 5n - 3n habis dibagi...
2
3
4
5
6
11
Multiple Choice
Berdasarkan prinsip Induksi Matematika, untuk membuktikan suatu pernyataan matematis P(n) dengan n merupakan anggota himpunan bilangan asli, maka langkah pertama harus dibuktikan bahwa .....
P(n) bernilai benar untuk n = 1.
P(n) bernilai benar untuk n = k.
P(n) bernilai benar untuk n = k+1.
P(n) bernilai benar untuk n = 0
P(n) bernilai benar untuk n = 2
12
Multiple Choice
Diberikan suatu pernyataan:
(n3+2n) merupakan bilangan kelipatan tiga untuk n≥1
. Berikut ini yang merupakan basis induksi dari pernyataan di atas adalah ….
untuk n=0 → 0, bukan kelipatan tiga
untuk n=1 → 5, bukan kelipatan tiga
untuk n=1 → 3, kelipatan tiga
untuk n=2 → 12, kelipatan tiga
untuk n=2 → 10, bukan kelipatan tiga
13
Multiple Choice
Jumlah n bilangan ganjil pertama dapat dinyatakan sebagai berikut:
1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2n − 1) = n2
Untuk membuktikan kebenaran pernyataan tersebut dengan induksi matematika, maka diperlukan pemisalan/asumsi yaitu ...
Pernyataan tersebut benar untuk n = k, dengan k bilangan asli.
1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) = k2
Pernyataan tersebut benar untuk n = 1:
2(1) − 1 = 12
Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:
1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) + (2k + 1) = (k + 1)2
Pernyataan tersebut bernilai salah.
14
Multiple Choice
Induksi matematika digunakan untuk membuktikan pernyataan yang khusus menyangkut bilangan ….
cacah
bulat
asli
negatif
prima
15
Multiple Select
Berikut adalah langkah - langkah yang digunakan sebagai prinsip induksi matematika.
1. Mengasumsikan P(k) benar.
2. Menunjukkan P(1) benar.
3. Membuktikan P(k+1) benar.
Urutan langkah yang tepat adalah
1,2,3
2,1,3
2,3,1
3,2,1
3,1,2
16
Open Ended
apakah kesimpulan pembelajaran hari ini
PRINSIP INDUKSI MATEMATIKA
ARI YUSMAWANSYAH S.Pd
Show answer
Auto Play
Slide 1 / 16
SLIDE
Similar Resources on Wayground
13 questions
Graphing Quadratics
Presentation
•
11th Grade
14 questions
Simplifying Radicals and Exponentials- Ms. Jones Algebra 11
Presentation
•
11th Grade
14 questions
Tree Diagram and Probability
Presentation
•
11th - 12th Grade
12 questions
Introdução funções 1grau
Presentation
•
12th Grade
10 questions
Triangle Inequality Theorem
Presentation
•
10th - 12th Grade
12 questions
Complex Numbers
Presentation
•
10th Grade
12 questions
Lesson 4: Relations and Functions
Presentation
•
10th Grade
11 questions
EJERCICO DE COMPRESION LECTORA
Presentation
•
11th Grade
Popular Resources on Wayground
10 questions
Safety Day 2026 – Student Review
Quiz
•
9th Grade
21 questions
Continents and Oceans
Quiz
•
6th Grade
20 questions
Parts of Speech
Quiz
•
5th Grade
16 questions
Subject & Predicate
Quiz
•
5th Grade
25 questions
Multiplication Facts
Quiz
•
5th Grade
12 questions
Map Skills
Quiz
•
3rd Grade
22 questions
Continents and Oceans
Quiz
•
5th Grade
15 questions
Rounding Decimals
Quiz
•
5th Grade
Discover more resources for Mathematics
12 questions
Identify Rigid Transformations
Quiz
•
8th - 12th Grade
10 questions
Complementary, Supplementary, Vertical, and Linear Pairs
Quiz
•
9th - 12th Grade
22 questions
Identify Vertical and Horizontal Translations
Quiz
•
9th - 12th Grade
10 questions
Graphing Inequalities on a Number Line
Quiz
•
9th - 12th Grade
17 questions
Identifying Parallel And Perpendicular Lines
Quiz
•
9th - 12th Grade
18 questions
Integer Operations
Quiz
•
5th - 12th Grade
18 questions
Parallel lines cut by a transversal
Quiz
•
9th - 11th Grade
14 questions
Evaluate Linear Functions and Their Applications
Quiz
•
9th - 12th Grade