Kaidah Pencacahan

Contoh 1:

 Pada lomba lari 100 meter, empat anak lolos ke putaran akhir, yaitu A(Adi), B(Banu), C (Candra), dan D(Dodi).

 Pada perlombaan tersebut disediakan dua hadiah. Ada berapakah susunan pemenang yang mungkin muncul pada akhir pertandingan?

  Pemenang pertama dan kedua yang mungkin muncul, dapat kita susun yaitu:

 AB, AC, AD,BA,BC,BD,CA,CB,CD,DA,DB,dan DC.

 Proses menentukan banyaknya susunan pemenang secara umum mengikuti aturan sebagai berikut:

 Langkah 1:

 Ada 4 peserta lomba yang semuanya bisa keluar sebagai juara pertama.

 Langkah 2:

 Satu orang sudah masuk garis akhir, masih ada 3 peserta lomba yang bisa menduduki juara kedua.

Jadi seluruhnya ada 4 x 3 = 12 (susunan pemenang yang mungkin terjadi)

Hasil perkalian semua bilangan bulat positip dari satu sampai dengan n disebut n faktorial, dan diberi notasi n!.

            jd n! = 1 x 2x 3 x … x (n-1) x n, atau

                 n! = n x ( n-1) x (n-2) x … x 2 x 1

  dengan       1! = 1 dan 0! = 1   

Contoh 4 : Berapa banyak cara untuk membuat susunan huruf dari kata “KAKAKKU”?

Jawab
Karena ada 4K, 2A, dan 1U, maka banyaknya cara =   $P\left(7;4,2,1\right)=\frac{\text{7!}}{\text{4!2!1!}}=105\ cara$  
Secara matematika formal, banyaknya cara mengambil 4 huruf K dari 7 huruf ada  $C\left(7;4\right)$  
Banyaknya cara mengambil 2 huruf A dari (7 – 4) huruf sisanya ada      , dan banyaknya cara mengambil 1 huruf A dari (7 – 4 – 2) huruf sisanya ada   $C\left(7,4,2;1\right)$    
Maka menurut prinsip perkalian banyaknya cara untuk membuat susunan huruf  dari kata KAKAKKU ada:   $P\left(7;4,2,1\right)=C\left(7;4\right)\ x\ C\left(7-4;2\right)\ x\ C\left(7-4-2;1\right)=\frac{\text{7.6.5.4}}{\text{4!}}\frac{3.2\text{d}}{\text{2!}}\frac{\text{1}}{\text{1!}}=\frac{\text{7!}}{\text{4!2!1!}}$  
 

1. Raden memiliki 3 buah sepatu, 5 buah kaos kaki, dan 2 buah tali sepatu. Berapa banyak cara Raden dapat memakai sepatu, kaos kaki, dan tali sepatu?

2. Terdapat buah anggur, belimbing, manga, apel, jeruk, dan salak. Masing-masing buah akan disusun berjajar. Berapa banyak susunan yang dapat dibentuk dari buah-buahan tersebut?

3. Dari 9 peserta Olimpiade Matematika Tingkat Kota, akan dipilih 3 juara, yaitu: juara 1, juara 2, dan juara 3. Ada berapa susunan berbeda yang dapat dibentuk?

4. Suatu kelompok arisan ibu-ibu memiliki 9 anggota. Apabila setiap arisan mereka duduk melingkar, ada berapa banyak posisi duduk ibu-ibu yang dapat dibentuk?