Aula 07 - Teorema do Núcleo e da Imagem
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Stanley Oliveira
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Aula 07 - Teorema do Núcleo e da Imagem
Professor Stanley Borges de Oliveira
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Multiple Choice
Verdadeiro ou falso: Toda transformação linear entres espaços vetoriais de dimensão finita sobrejetiva também é injetiva.
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A resposta: Falso.
Pois, por exemplo, a transformação que projeta um vetor do plano num de seus eixos é sobrejetiva, mas não é injetiva.
4
Multiple Choice
Uma transformação linear injetiva tem o núcleo de dimensão 1.
5
A resposta: Falso.
Pois o núcleo de uma transformação linear que injetiva é formada exclusivamente pelo vetor nulo. Nesse caso a dimensão é zero.
6
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7
A resposta: Injetiva.
8
Multiple Select
Uma transformação linear tal que é um conjunto gerador de . Podemos afirmar que:
(obs.: Marque todas as opções corretas)
9
Respostas
a) Não sabemos se dim V=3. Pois não sabemos se o conjunto A é L.I.
b) Não sabemos se dim W=3. Pois não sabemos qual sua base.
c) Verdade: O conjunto B gera W, conforme estudamos na nossa video aula.
d) Verdade: V tem dimensão finita que no máximo pode ser n(A)=3.
e) Não tem como saber se T é sobrejetiva. Pode ser que sim pode ser que não
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Multiple Choice
O Teorema do Núcleo e da Imagem nos garante que:
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Resposta
A dimensão do Núcleo mais a dimensão da Imagem equivale a dimensão do domínio da transformação.
12
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13
Open Ended
Descreva em poucas palavras o que é um isomorfimos entre espaços vetoriais.
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