Բազմություններ

Բազմությունները, սովորաբար նշանակվում են լատինական այբուբենի մեծատառերով՝ A, B, C...., իսկ բազմության տարրերը՝ նույն այբուբենի փոքրատառերով՝ a, b,c,...:

Այն փաստը, որ a տարրը պատկանում է A բազմությանը, գրում են այսպես՝ a $\in$ A։ Իսկ այն փաստը, որ  a տարրը չի պատկանում A բազմությանը, գրում են այսպես՝ a  $\notin$  A։

Եթե A բազմության ցանկացած տարր նաև B բազմության տարր է, ապա A-ն կոչվում է B-ի ենթաբազմություն։
 Ցանկացած բազմություն նաև իր ենթաբազմությունն է և գրվում հետևյալ կերպ՝ A $\subset$  B։

Ցանկացած բազմության ենթաբազմությունների քանակը հավասար է 2ⁿ, որտեղ n-ը տվյալ բազմության տարրերի թիվն է։ Օրինակ, եթե բազմությունը բաղկացած է 3 տարրից ապա այն ունի 8 հատ ենթաբազմություն։

Բազմությունները կոչվում են իրար հավասար եթե նրանք բաղկացած են ճիշտ նույն տարրերից։

Ոչ մի տարր չունեցող բազմությունը կոչվում է դատարկ բազմություն, որը նշանակվում է հետևյալ կերպ՝  $\phi$  ։ Դատարկ բազմությունը ցանկացած բազմության համար ենթաբազմություն է։

Վերջավոր թվով տարրեր պարունակող բազմությունը կոչվում է վերջավոր բազմություն։

Բազմությունն անվանում են անվերջ, եթե ցանկացած n բնական թվի համար այդ բազմության մեջ կան n հատից ավելի տարրեր։

Բնական թվերի (N), ամբողջ թվերի (Z), ռացիոնալ թվերի (Q), իրական թվերի (R) բազմությունները անվերջ բազմություններ են։

Պարզ է, որ ընդհանուր տարրեր չունեցող երկու վերջավոր բազմությունների միավորման տարրերի քանակը հավասար է այդ բազմությունների տարրերի քանակների գումարին։

Իսկ ընդհանուր դեպքում երկու վերջավոր բազմությունների միավորման տարրերի քանակը հավասար է այդ բազմությունների տարրերի քանակների գումարից հանած նրանց կրկնվող տարրերի քանակը։