Perkalian Skalar Dua Vektor

Panjang vektor $\overrightarrow{a}=\left|\overrightarrow{a}\right|=6$  satuan, panjang vektor $\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{b}\right|=8$  dan sudut yang dibentuk kedua vektor adalah  $30\degree.$  Hitunglah nilai perkalian skalar antara  $\overrightarrow{a}$  dan $\overrightarrow{b}$  .

Pembahasan

Diketahui : $\left|\overrightarrow{a}\right|=6,\ \left|\overrightarrow{b}\right|=8,\ \ \theta=30\degree$  

Berdasarkan definisi, diperoleh  $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot\left|\overrightarrow{b}\right|\ \cos\ \theta$  

 $=6\cdot8\ \cos\ 30\degree$  

 $=48\ \cdot\frac{1}{2}\sqrt{3}$  

 $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=24\sqrt{3}$  

Pembahasan

Dari  $\overrightarrow{a}$  diketahui:  $p=4,\ \ q=-3,\ \ r=2$  dan dari  $\overrightarrow{b}$  diketahui $x=1,\ \ y=2,\ \ z=5$  sehingga diperoleh

 $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=p\cdot x\ +q\cdot y\ +r\cdot z$  

 $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=4\cdot1\ +\left(-3\right)\cdot2\ +2\cdot5$  

 $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=4\ +\left(-6\right)\ +10$  

 $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=8$