Viernes 23 abril

Reescribir para que diga  $M\left[x,y\right]dx\ +\ N\left[x,y\right]dy=0$  

¿Cuál es más simple?

Hacer el cambio de variable.

Simplificar

Integrar

Vamos por pasos:

 $\frac{dy}{dx}=\frac{y+x\cos^2\left(\frac{y}{x}\right)}{x}$  

 $xdy=\left(y+x\cos^2\left(\frac{y}{x}\right)\right)dx$  

 $\left(y+x\cos^2\left(\frac{y}{x}\right)\right)dx-xdy=0$  

 $\left(y+x\cos^2\left(\frac{y}{x}\right)\right)dx-x\ dy=0$  

 $\left(xu+x\cos^2\left(\frac{xu}{x}\right)\right)dx-x\left(x\ du+u\ dx\right)=0$  

 $\left(xu+x\cos^2\left(u\right)\right)dx-x^2\ du-xu\ dx=0$  

 $xu\ dx+x\cos^2u\ dx-x^2du-xu\ dx=0$  

 $x\cos^2u\ dx-x^2\ du=0$  

 $x\cos^2u\ dx-x^2\ du=0$  

 $x\cos^2u\ dx=x^2du$  

 $\frac{x}{x^2}dx=\frac{1}{\cos^2u}du$  

 $\frac{1}{x}dx=\sec^2u\ du$  

 $\int\frac{1}{x}dx=\int\sec^2u\ du$