Własności pierwiastkowania cz. 2

zauważmy, że  $4=\sqrt{4^2}$  

następnie skorzystajmy ze wzoru:  $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$  

 $4\sqrt{2}=\sqrt{4^2}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{4^2\cdot2}=\sqrt{16\cdot2}=\sqrt{32}$  

 $2\sqrt{3}=\sqrt{2^2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{12}$  

 $0,5\sqrt{2}=\frac{1}{2}\sqrt{2}=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{\frac{1}{4}}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{\frac{1}{4}\cdot2}=\sqrt{\frac{1}{2}}$  

 $0,5\sqrt{2}=\sqrt{0,5^2}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{0,25}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{0,25\cdot2}=\sqrt{0,5}$  

Włączmy liczbę pod znak pierwiastka

 $3\sqrt{5}=\sqrt{3^2}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{9\cdot5}=\sqrt{45}$  

 $5\sqrt{3}=\sqrt{5^2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{25\cdot3}=\sqrt{75}$  

Wyłącz liczbę przed znak pierwiastka

 $\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{3^2}\cdot\sqrt{2}=3\sqrt{2}$  

 $\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{5^2}\cdot\sqrt{2}=5\sqrt{2}$  

Przy dużych liczbach, gdy trudno wykonać obliczenia w pamięci, możemy rozłożyć liczbę pod pierwiastkiem na czynniki pierwsze

 $504=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot7=$  

Teraz możemy dostrzec kwadraty liczb

 $=2^2\cdot2\cdot3^2\cdot7$  

Wobec tego:

 $\sqrt{504}=\sqrt{2^2\cdot3^2\cdot2\cdot7}=\sqrt{2^2}\cdot\sqrt{3^2}\cdot\sqrt{2\cdot7}=2\cdot3\cdot\sqrt{14}=6\sqrt{14}$