Gerak Harmonik Sederhana

Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan gerak harmonik sederhana

Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan kecepatan GHS

Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan percepatan GHS

Untuk mengetahui beberapa contoh dari Gerak Harmonik Sederhana

Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Adalah, gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). GHS mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusodial dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu.

Gerak Periodik adalah, gerak yang terjadi secara berulang/berisolasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap.

GHS Linear, adalah penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air. air raksa /s= air dalam pipa U, gerak horizontal/vertikal dari pegas, dan sebagainya.

GHS Angular, misalnya gerak bandul /bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.

 $simpangan\propto\left(t\right)$ = Am sin (wt= $\theta0$  ) dimana x= simpangan,  Am= Amplitudo, W=frekuensi angular dan  $\theta0\ sudut\ fasa\ awal$  

 $v\left(t\right)\ =\ \frac{dv}{dt}=wAm\ \cos\ \left(\left(wt+\theta0\right)\right)$   $=\pm wAm\ \sqrt{1-\sin^2\left(\left(wt+\theta0\right)\right)}$  

 $=\pm w\sqrt{A^2m-A^2m\ \sin^2\left(\left(wt+\theta0\right)\right)}$  

 $rumus\ :$   $at=\frac{d^2\propto}{dt^2}=\frac{dv}{dt\ \ \ }=w^2Am\ \sin\ \left(wt+\theta0\right)$  

 $=\ -w^2\propto\left(t\right)$  

 $Ek=\ \frac{\text{1}}{\text{2}}mv^2=\frac{1}{2}m\ \left(wAm\ \cos\ \left(\left(wt+\theta0\right)\right)\right)$  

 $=\frac{1}{2}A^2m\ mw^2\cos^2\left(\left(wt=\theta0\right)\right)$  

 $=\frac{1}{2}A^2m\ K\ \cos^2\left(wt+\theta0\right)$  

Energi mekanik adalah Em =Ek+Ep yaitu :

 $Em=$   $\frac{1}{2}k\propto^2\ +\ \frac{1}{2\ }mv^2$  

 $=\frac{1}{2}KA^2m$  

Bandul matematis

adalah sebuah bandul dengan panjang / dan garis miring m yang membuat GHS dengan sudut kecil.

 $\left(\left(\theta<<\right)\right)$  gaya yang menyebabkan bandul  ke posisi kesetimbangan dinamika gaya pemulih yaitu: 

 $mg\ \sin\theta\ dan\ panjang\ busur\ adalah\ s=10\$  

kesetimbangan gayanya  adalah

 $\Sigma F\ =mg\ \sin\theta=m\text{g sin }\theta=m\ \frac{d^2s}{dt^2}$  

bandul fisis menghitung momen inersia yaitu kecendurungan benda tegar melakukan gerak rotasi. bandul fisis memberikan torka pemulih sebesar.

 $-mgh\ \sin\ \theta\ =I\ \frac{d^2\theta}{dt^{ }}$  

GHS bnadul dapat dinyatakan :

 $\frac{d^2s}{dt^2}+g\theta=0$  

 $\frac{d^2s}{dt^2}+\ \frac{g}{l}s=0\rightarrow w^2=\frac{g}{l}$  

ayunan puntir (GBr4) benda yang digantungkan dengan kawat akan diputar dengan sudut

 $\theta\ yaitu\ \tau=-k\theta$  

dimana k=konstanta puntir

sistem GHS-nya

 $\frac{d^2\theta}{dt^2}+\frac{k}{l}=\ 0\rightarrow w^2=\frac{k}{l}$  

secara umum gerak osilasi sebenarnya teredam, energi mekanik terdispasi (berkurang) karena adanya gaya gesek maka jika dibiarkan maka osilasi akan berhenti, artinya GHS-nya teredam.

gaya gesekan biasanya dinyatakan sebagai F=-bv arah berlawanan dan b adalah konstanta menyatakan besarnya redaman.

 $m\ \frac{d^2\propto}{dt^2}+\ b\ \frac{d\propto}{dt}+k\propto=0$