Propriedades das Progressões Aritméticas

Uma progressão aritmética pode ser classificada como crescente, decrescente ou constante.
a. Se (a, b, c) são três termos consecutivos de uma progressão aritmética, então o termo central é a média aritmética dos outros dois. Ou seja,

b. Em uma progressão aritmética, qualquer termo é a média aritmética dos termos equidistantes. Seja a PA (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, ...) podemos determinar $a_8\ =\frac{a_6+a_{10}}{2}$  ou  $a_5=\frac{a_2+a_8}{2}$  e assim sucessivamente.

Exemplos: 

1. Dada a PA (a, 7, b, c, x, y, z, 19, ...) qual deve ser o valor de x?

c. Quaisquer dois termos equidistantes de uma progressão aritmética têm soma igual. Exemplo: em uma PA de 10 termos:

a₁ + a₁₀ = a₂ + a₉ = a₃ + a₈ = a₄ + a₇ = a₅ + a₆, e assim sucessivamente.

Exemplo:

Numa PA de 10 termos, o primeiro termo é 1 e o último é 46, qual é a soma de seus 10 termos?

 $a_n=a_1+\left(n-1\right).r$  
Exemplos:
1. Numa PA de razão 4, o 12º termo é 144, qual é o primeiro termo?
2. Qual o número de termos na PA ( 1, 6, ..., 57)?
3. Qual é a razão na PA (-5,...) sabendo que seu 7º termo é 7?

 $S_n=\frac{\left(a_{1\ }+a_n\right)\cdot n}{2}$  

Exemplos:
1. Qual é a soma dos 20 primeiros termos da PA (2, 6, 10, ...)?
2. Qual é a soma dos 40 primeiros termos da PA (12, 14, 16, ...)?