OPERACIONES Y COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

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Mario Hernandez

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OPERACIONES Y COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

OPERACIONES CON FUNCIONES

Sean f y g funciones con dominios A y B, entonces las operaciones con funciones estan definidas de las siguiente manera:

OPERACIONES ENTRE FUNCIONES

$\left(f+g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right);\ \ \ Dom=A\cap B$
$\left(f-g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right);\ \ \ Dom=A\cap B$
$\left(f\times g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)\times g\left(x\right);\ \ \ Dom=A\cap B$
$\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)};\ \ \ Dom=\left\{x\in A\cap B\parallel g\left(x\right)\ne0\right\}$

EJEMPLO 1:

Dadas las funciones encuentre sus cuatro operaciones y el dominio de cada uno

f\left(x\right)=\frac{1}{x-2}

g\left(x\right)=\sqrt{x}

EJEMPLO 2:

Dadas las funciones encuentre sus cuatro operaciones y el dominio de cada uno

f\left(x\right)=\sqrt{9-x^2}

g\left(x\right)=\sqrt{x^2-4}

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

Dadas dos funciones f y g, la función compuesta f o g, también llamada composición de f y g esta definida por:

\left(f\ o\ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)

EJEMPLO 1:

Dadas las funciones encuentre (f o g), (g o f), (f o f) y (g o g)

f\left(x\right)=x^2

g\left(x\right)=x-3

EJEMPLO 2:

Dadas las funciones encuentre (f o g), (g o f), (f o f) y (g o g)

f\left(x\right)=\sqrt{x}

g\left(x\right)=\sqrt{2-x}

EJEMPLO 3:

Dadas las funciones encuentre (f o g), (g o f), (f o f) y (g o g)

f\left(x\right)=\frac{2}{x}

g\left(x\right)=\frac{x}{x+2}

EJERCICIO 1:

Dadas las funciones encuentre sus cuatro operaciones y el dominio de cada uno

f\left(x\right)=x^2+2x

f\left(x\right)=3x^2-1

EJERCICIO 2:

Dadas las funciones encuentre sus cuatro operaciones y el dominio de cada uno

f\left(x\right)=\frac{2}{x+1}

f\left(x\right)=\frac{x}{x+1}

EJERCICIO 3:

Dadas las funciones encuentre (f o g), (g o f), (f o f) y (g o g)

f\left(x\right)=6x-5

g\left(x\right)=\frac{x}{2}

EJERCICIO 4:

Dadas las funciones encuentre (f o g), (g o f), (f o f) y (g o g)

f\left(x\right)=x^2

g\left(x\right)=\sqrt{x-3}

OPERACIONES Y COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

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