Interpolación - Cuestiones grado

¿Cuántos polinomios de grado  $4$  existen cuya gráfica pasa por los puntos  $\left(1,-1\right)$  y  $\left(-2,5\right)$ ? 

Además de  $P$ ¿cuántos polinomios existen de grado 3 cuya gráfica pasa por  $\left(1,2\right)$ ,  $\left(2,1\right)$ ,  $\left(3,4\right)$  y  $\left(4,3\right)$ ?

¿Cuántos polinomios existen de grado 2 cuya gráfica pasa por  $\left(1,2\right)$ ,  $\left(2,1\right)$ ,  $\left(3,4\right)$  y  $\left(4,3\right)$ ?

¿Cuántos polinomios existen de grado 4 cuya gráfica pasa por  $\left(1,2\right)$ ,  $\left(2,1\right)$ ,  $\left(3,4\right)$  y  $\left(4,3\right)$ ?

¿Cuántos polinomios existen de grado  $2$  cuya gráfica pasa por los puntos  $\left(-1,1\right)$ ,  $\left(2,7\right)$ ,  $\left(1,-3\right)$ y  $\left(3,25\right)$  ?

¿Cuántos polinomios existen de grado  $3$  cuya gráfica pasa por los puntos  $\left(-1,1\right)$ ,  $\left(2,7\right)$ ,  $\left(1,-3\right)$ y  $\left(3,25\right)$  ?