KESEBANGUNAN BANGUN DATAR

3.6        Menjelaskan dan menentukan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar

4.6        Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar

Sebelumnya Mafia Online sudah memposting tentang foto berskala. Di mana foto berskala merupakan salah satu contoh penerapan konsep kesebangunan dalam kehidupan sehari-hari. Apa pengertian kesebangunan?

Untuk lebih mudah memahami apa pengetian dari kesebangunan silahkan perhatikan gambar persegi panjang ABCD dan PQRS di bawah ini! 

Oleh karena semua sudut persegipanjang besarnya 90° (siku-siku) maka sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua persegipanjang itu besarnya sama. Dalam hal ini, persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sebanding dan sudut-sudut bersesuaian yang sama besar. Selanjutnya, kedua persegipanjang tersebut dikatakan sebangun. Jadi, persegipanjang ABCD sebangun dengan persegipanjang PQRS.

Pengertian kesebangunan seperti ini berlaku umum untuk setiap bangun datar. Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut:

1.Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki perbandingan senilai. Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar.

2.Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar.

Jika persegipanjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PQRS, hitung panjang QR.

Salah satu syarat dua bangun dikatakan sebangun adalah sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Oleh karena itu,

AB/PQ = BC/QR

2/6 = 5/QR

2QR = 30

QR = 15

Jadi, panjang QR adalah 15 cm.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Untuk mengetahui apakah kedua segitiga di atas sebagun, harus dicari semua sisi dari segitiga tersebut. Sekarang kita cari sisi AC dengan menggunakan teorema Pythagoras yakni:

AC = √(AB2 + BC2)

AC = √(82 + 62)

AC = √(64 + 36)

AC = √100

AC = 10

Sekarang kita cari panjang sisi A’B’ pada segitiga A’B’C’ di atas yakni:

A’B’ = √(A’C’2 – B’C’2)

A’B’ = √(52 – 32)

A’B’ = √(25 – 9)

A’B’ = √16

A’B’ = 4

Sekarang cari perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian maka:

AB/A’B’ = 8/4 = 2

BC/B’C’ = 6/3 = 2

AC/A’C’ = 10/5 = 2

Ini berati bahwa AB/A’B’ = BC/B’C’ = AC/A’C’. Karena sisi-sisi yang besesuaian memiliki perbandingan yang sama maka ∆ABC sebangun dengan ∆A'B'C'.

Pilihlah jawaban yang paling tepat.