Lösungsfälle von Gleichungssystemen

Dass beim Versuch, das Gleichungssystem zu lösen, ein wahre Aussage herauskommt bedeutet, dass die beiden Gleichungen äquivalent sind. Jedes Lösungspaar, dass eine Gleichung erfüllt, erfüllt auch die andere.

Graphisch bedeutet das, dass jeder Punkt, der auf der einen Gerade liegt, auch auf der anderen Gerade liegt, es gibt unendlich viele Schnittpunkte.

Dass beim Versuch, das Gleichungssystem zu lösen, ein falsche Aussage herauskommt bedeutet, dass es kein Paar (x, y) gibt, für das beide Gleichungen erfüllt sind.

Graphisch bedeutet das, dass es keinen einzigen Punkt gibt, der auf beiden Geraden liegt. In der Ebene (also zwei Koordinaten) bedeutet das, dass die Geraden parallel sein müssen.

Lies dir auf Seite 63 im Buch den Infokasten zur Lösbarkeit von linearen Gleichunugssystemen durch! Du findest auf dieser Seite auch noch einmal Beispiele zu den soeben besprochenen Fällen.

Mach nun als Hausübung Beispiel 266 und 267. Bei 267 ist zu beachten, dass es nicht nur eine richtige Antwort gibt. Ein Tipp: Wähle c so, dass beim Additionsverfahren die linke Seite wegfallen würde. Wähle dann d so, dass die rechte Seite nicht wegfällt.

Überprüfe deine Antwort mit Geogebra.