Қысқаша көбейту формулалары

Қосындының екінші дәрежесін табайық: (a + b)². Көбейтіндіні көпмүше түріне келтірейік: (a + b)(a + b).

Сонымен a2 + 2ab + b2. Екі өрнектің қосындысының квадраты бірінші және екінші өрнектердің квадраттарының қосындысына екі еселенген екі өрнектің көбейтіндісін қосқанға тең.

 (x + 3)² өрнегін көпмүше түрінде жазайық. Формуланы пайдаланып, бірден (x + 3)² = x²+ 2 ⋅ x ⋅ 3 + 3² 

немесе (x + 3)² = x² + 6x + 9 көпмүшесін аламыз.

Айырманың екінші дәрежесін табайық: (a – b)².

Көбейтіндіні көпмүше түріне келтірейік: (a – b)² = (a – b)(a – b) = a² – ab – ab + b² = a² – 2ab + b².

Сонымен (a – b)² = a²– 2ab + b².

 (2a -3b)² өрнегін қосынды түріне келтірейік. Қосынды квадратының формуласының көмегімен (2a - 3b)² = (2a)² - 2 ⋅ 2a ⋅ 3b + (3b)² немесе (2a -3b)² = 4a² - 12ab + 9b² аламыз.