Numărul natural a este divizibil cu numărul natural nenul b dacă restul împărțirii lui a la b este 0.

• 24 este divizibil cu 3 deoarece 24:3=8

• 132 este divizibil cu 11 deoarece 132:11=12

PROBLEMA

Avem la dispozitie 40 de bomboane de ciocolata cu alune si 24 de bomboane de ciocolata cu lapte si vrem sa completam cel putin 3 cutii cu bomboane asortate care sa aiba acelasi numar de bomboane de fiecare fel. In cate moduri putem realiza acest lucru?

Numarul de cutii trebuie sa se cuprinda atat in numarul de bomboane cu alune cat si in numarul de bomboane cu lapte. Deci numarul de cutii este divizor atat al lui 40 cat si al lui 24.

Divizorii lui 40 sunt : 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

Divizorii lui 24 sunt : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Divizorii comuni sunt :1, 2, 4, 8

Cum trebuie completate cel putin 3 cutii,avem doua posibilitati: 4 sau 8 cutii

Retinem

Numărul natural d este un divizor comun a două sau mai multe numere naturale a₁, a₂ ,…, a_n dacă d divide fiecare dintre numerele a₁, a₂ ,…, a_n

Problema

• Vlad își organizează cele aproape 50 de DVD‑uri cu filme în cutii egale ca dimensiune. Observă că, fără a lăsa vreun disc pe dinafară, acestea ar încăpea în cutii de câte 8 DVD‑uri, sau în

  cutii mai mari, de câte 12 DVD‑uri. Câte DVD‑uri are Vlad?

• Rezolvare: numarul DVD-urilor este multiplu de 8 si de 12

• Multiplii lui 8, mai mici decat 50, sunt: 8, 16, 24, 32, 40 si 48

• Multiplii lui 12, mai mici decat 50, sunt: 12, 24, 36, si 48

• Multiplii comuni sunt 24 si 48

• Cum Vlad are aproape 50 de DVD-uri, numarul cautat este 48

Retinem

Numărul natural m este un multiplu comun a două sau mai multe numere naturale a₁, a₂,…, a_n , dacă

m este divizibil cu fiecare dintre numerele a₁, a₂,…, a_n .