Distribución Binomial
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Mathematics
•
8th Grade
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Practice Problem
•
Hard
María Galván
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6 Slides • 18 Questions
1
Distribución Binomial
2
Multiple Select
¿Qué es una experiencia dicotómica?
Depende del azar, y es la probabilidad del suceso A
Será la misma todas las veces que se realice la experiencia
Cuenta el número de éxitos obtenidos, que es p
Sólo puede tener dos posibles resultados A y A'
3
Distribución Binomial
Se realiza una experiencia dicotómica. Todas las veces se realiza la misma experiencia y en las mismas condiciones.
La probabilidad de éxito es p. Igual para todas las experiencias.
La variable es x, que cuenta el número de éxitos obtenidos.
4
X ≡ B(n, p)
Se repite n veces la experiencia dicotómica.
Nos preguntamos por el número, X, de éxitos.
La variable x es discreta, pues puede tomar los valores 0, 1, 2, ..., n.
La distribución de probabilidad de la variable X se llama distribución binominal B(n,p) donde p = P(A) es la probabilidad de éxito en cada una de las experiencias y n es el número de veces que se repite la experiencia.
5
Resumen
La fórmula para calcular la distribución binomial es:
Donde:
n = Número de ensayos/experimentos
x = Número de éxitos
p = Probabilidad de éxito
q = Probabilidad de fracaso (1-p)
6
Multiple Select
Se lanza un dado 5 veces y se cuenta el número de tres obtenidos.
La variable aleatoria X, ¿qué distribución tiene?
B(3, 5)
B(3, 1/2)
B(5, 1/6)
B(5, 1/3)
La variable X no sigue una distribución binomial
7
Multiple Select
Lanzamos una moneda al aire 10 veces y contamos el número de caras que obtenemos.
La variable aleatoria X, ¿qué distribución tiene?
B(10, 1/2)
B(0.5, 10)
B(2, 0.5)
B(0.5, 2)
La variable X no sigue una distribución binomial
8
Multiple Select
Una máquina produce tornillos y, por término medio, un 4% son defectuosos. Se empaquetan en cajas de 200 tornillos. Nos preguntamos cuántos tornillos defectuosos habrá en una caja.
La variable aleatoria X, ¿qué distribución tiene?
B(200, 0.4)
B(200, 0.2)
B(200, 0.04)
B(200, 0.02)
La variable X no sigue una distribución binomial
9
Multiple Select
Se sacan cinco cartas sin reemplazamiento de la baraja y contamos cuántas de copas han salido.
La variable aleatoria X, ¿qué distribución tiene?
B(5, 1/4)
B(1/4, 5)
B(5, 1/40)
B(1/40, 5)
La variable X no sigue una distribución binomial
10
Probabilidad
Si X es una variable que sigue una distribución B(n, p), la probabilidad P(x=k) de obtener k éxitos es:
11
Multiple Select
Se realizan 5 extracciones de una carta de la baraja, con reemplazamiento, y se cuenta el número de veces que se obtiene una figura o un as.
¿Probabilidad de no obtener figura o as ninguna vez?
P(X = 0) = 0.0102
P(X = 0) = 0,768
P(X = 0) = 0.086
P(X = 0) = 0.078
12
Multiple Select
Imaginemos que un 80% de personas en el mundo ha visto el partido de la final del último mundial de fútbol.
Tras el evento, 4 amigos se reúnen a conversar.
¿Cuál es la probabilidad de que 3 de ellos hayan visto el partido?
0,4096
0,1536
0,0256
0,0016
13
Multiple Select
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído.
Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura.
¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?
0,4096
0,1536
0,0256
0,0016
14
Multiple Select
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído.
Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura.
¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído como máximo 2 personas?
0,5632
0,5888
0,1808
0,0272
15
Multiple Select
Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud.
Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3.
Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan las cinco personas.
0,132
0,135
0,1613
0,3325
16
Multiple Select
Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud.
Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3.
Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan al menos 3 personas.
0,164
0,4673
0,971
0,791
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