LOS NÚMEROS REALES

Racionales e irracionales

Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás.

Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica:

Algebraicos y trascendentes

Otra forma de clasificar los números reales es en algebraicos y trascendentes. Un número es algebraico si existe un polinomio de coeficientes racionales que lo tiene por raíz y es trascendente en caso contrario. Obviamente, todos los números racionales son algebraicos:

Si p/q  es un número racional, con p entero y q natural, entonces es raíz de la ecuación  qx=p}. Sin embargo, no todos los números algebraicos son racionales.

Computables e irreductibles

Un número real se dice computable si tiene una complejidad de Kolmogórov finita, es decir, si puede escribirse un programa informático de extensión finita que genere los dígitos de dicho número