11

Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной.

При возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение

Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, определив область допустимых значений неизвестного и используя равносильные переходы

Возведем обе части уравнения в квадрат:   $х+2=х^2\ \ \ \ \ \ \ \$  

 $х^2-х-2=0$  

 $х_1=-1;\ \ \ \ \ х_2=2$  

Проверка:   $х_1=-1\ \ \rightarrow\ \sqrt{-1+2}=-1\ \rightarrow\ 1\ne-1\ \ \ ЛОЖНО$  

 $х_2=2\ \rightarrow\ \sqrt{2+2}=2\ \ \rightarrow\ 2=2\ \ \ \ ИСТИННО$  

Ответ: х=2

 $\sqrt{х^2+5х+1}=2х-1$  

 $х^2+5х+1=\left(2х-1\right)^2$  

 $х^2+5х+1=4х^2-4х+1$  

 $3х^2-9х=0$  

 $3х\left(х-3\right)=0\ \rightarrow\ х_1=0;\ \ х_2=3$  

Проверка:    $х_1=0\ \rightarrow\ \ \sqrt{0^2+5\cdot0+1}+1-2\cdot0=0\ \rightarrow1\ne0\ Ложно$  

Ответ: х=3

Обозначим  $\sqrt{х}=а$  

Получим уравнение:  $а^2+а-2=0$  

Находим корни:  $а_1=1\ \ \ и\ \ \ а_2=-2$ 

Корень первого уравнения  $\sqrt{х}=1\ \rightarrow\ х=1\ \$  

Второе уравнение не имеет корней, т.к.  $\sqrt{х}\ne-2\ \ \rightarrow\ \sqrt{х}\ge0$  

Ответ: х=1